【題目】已知是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時,
(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的圖像(不用列表);并直接寫出的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,求的解析式.
【答案】(1)圖見詳解,的單調(diào)遞增區(qū)間為和;單調(diào)遞減區(qū)間為和。 (2)
【解析】
(1) 根據(jù)題意,利用偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱,先根據(jù)函數(shù)解析式畫出時的圖像,再補(bǔ)全函數(shù)在上的圖像;
(2)設(shè),則,將代入,根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),即可得到時的解析式,再設(shè),同理即可得到的解析式, 將得到的解析式用分段函數(shù)的形式表示出來即可得到時,求的解析式。
(1)如圖所示,
的單調(diào)遞增區(qū)間為和;單調(diào)遞減區(qū)間為和。
(3) 設(shè),則,將代入,得
又因為偶函數(shù)滿足
當(dāng)時,
設(shè),則,將代入,得
當(dāng)時,;
綜上所述,當(dāng)時,求的解析式為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中,過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個法向量為=(a,b,c)的平面α的方程為a(x﹣x0)+b(y﹣y0)+c(z﹣z0)=0;過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個方向向量為=(u,v,w)(uvw≠0)的直線l的方程為,閱讀上面材料,并解決下面問題:已知平面α的方程為x+2y﹣2z﹣4=0,直線l是兩平面3x﹣2y﹣7=0與2y﹣z+6=0的交線,則直線l與平面α所成角的大小為( 。
A. arcsinB. arcsin
C. arcsinD. arcsin
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若實(shí)數(shù)滿足,則稱比接近
(1)若4比接近0,求的取值范圍;
(2)對于任意的兩個不等正數(shù),求證:比接近;
(3)若對于任意的非零實(shí)數(shù),實(shí)數(shù)比接近,求的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在x=e處切線的斜率為﹣1,求此切線方程;
(2)若f(x)有兩個極值點(diǎn)x1,x2,求a的取值范圍,并證明:x1x2>x1+x2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題:“若,則關(guān)于x的不等式的解集為空集”,那么它的逆命題,否命題,逆否命題,以及原命題中,假命題的個數(shù)是( 。
A.0B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)關(guān)于的方程恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
(2)關(guān)于的方程在上恰有兩個不等實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將寬和長都分別為x,的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點(diǎn)都在同一個圓上,且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時,該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
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