【題目】已知雙曲線有相同的漸近線,且經(jīng)過點

1)求雙曲線的方程,并寫出其離心率與漸近線方程;

2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓上,求實數(shù)的取值.

【答案】(1)雙曲線的方程為,離心率,其漸近線方程為.(2)

【解析】

1)先由題意設雙曲線的方程為,根據(jù),求出,即可得雙曲線方程;進而可求出離心率與漸近線方程;

2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,設,,由中點坐標公式,韋達定理,以及題中條件,即可求出結(jié)果.

1雙曲線與雙曲線有相同的漸近線,

設雙曲線的方程為,

代入,得,

故雙曲線的方程為.

由方程得,,故離心率

其漸近線方程為.

2)聯(lián)立直線與雙曲線的方程,,

經(jīng)整理得,

,

,,則的中點坐標為,

由韋達定理,,

的中點坐標為,

在圓上,

,.

練習冊系列答案
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