Question

【題目】如果一個函數(shù)的圖像是一個中心對稱圖形，關(guān)于點對稱，那么將的圖像向左平移m個單位再向下平移n的單位后得到一個關(guān)于原點對稱的函數(shù)圖像.即函數(shù)為奇函數(shù).那么下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）

①二次函數(shù)（）的圖像肯定不是一個中心對稱圖形；

②三次函數(shù)（）的圖像肯定是一個中心對稱圖形；

③函數(shù)（且）的圖像肯定是一個中心對稱圖形.

A.0個B.1個C.2個D.3個

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征直接判斷結(jié)果；

②三次函數(shù)（）向左平移個單位，再向下平移個單位后得到，是奇函數(shù)，所以根據(jù)定義也可判斷三次函數(shù)是中心對稱；

③，根據(jù)對稱公式直接判斷對稱中心.

①二次函數(shù)（）一定是軸對稱圖形，不可能是中心對稱圖形,故正確；

②三次函數(shù)（）向左平移個單位，再向下平移個單位后得到

當 時，

，

此時函數(shù)，平移后的函數(shù)是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，

則函數(shù)（）也一定是中心對稱圖形，故正確；

③ （且），

，

，

關(guān)于點對稱，故正確.

故選：D