【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,BC,,,為線段的中點,平面,,為線段上一點(不與端點重合).

1)若

(。┣笞C:PC平面;

(ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;

2)否存在實數(shù)滿足,使得直線與平面所成的角的正弦值為,若存在,確定的值,若不存在,請說明理由.

【答案】1)(。┳C明見解析(ⅱ)2)存在,

【解析】

1)(i)連接于點,連接,,依題意易證四邊形為平行四邊形,從而有,由此能證明PC∥平面

ii)推導出,以為原點建立空間直角坐標系,利用向量法求解;

2)設,求出平面的法向量,利用向量法求解.

1)()證明:連接于點,連接,

因為為線段的中點,

所以,

因為,所以

因為

所以四邊形為平行四邊形.

所以

又因為,

所以

又因為平面平面,

所以平面

)解:如圖,在平行四邊形

因為,

所以

為原點建立空間直角坐標系

,,,

所以,,,

平面的法向量為

設平面的法向量為,

,即,取,得,

設平面和平面所成的銳二面角為,則

所以銳二面角的余弦值為

2)設

所以,

設平面的法向量為,則

,取,得

因為直線與平面所成的角的正弦值為,

所以

解得

所以存在滿足,使得直線與平面所成的角的正弦值為.

練習冊系列答案
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注意力不集中

注意力集中

總計

不玩手機游戲

20

40

60

玩手機游戲

30

20

50

總計

50

60

110

1)試估計7歲到8歲不玩手機游戲的兒童中注意力集中的概率;

2)能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為玩手機游戲與注意力集中有關系?

附表:

td style="width:27.75pt; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

10.828

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.840

5.024

6.635

7.879

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A.1B.2C.3D.4

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A. B. C. D.

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