【題目】已知函數(shù) 若關(guān)于的不等式的解集非空,且為有限集,則實(shí)數(shù)的取值集合為___________.

【答案】

【解析】

利用導(dǎo)數(shù),研究的性質(zhì)和圖像;利用換元法,結(jié)合二次不等式的解集,結(jié)合的函數(shù)圖像,即可分類討論求得.

當(dāng)時(shí),,則,令,解得,

容易得在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,

且在時(shí),取得極小值,即;且時(shí),;

當(dāng)時(shí),,則,令,解得

容易得在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減,

且在時(shí),取得極大值,即;且時(shí),;

的模擬圖像如下所示:

綜上所述:的值域?yàn)?/span>.

,則,其,對(duì)稱軸為

當(dāng)時(shí),顯然關(guān)于的二次不等式解集為空集,不滿足題意;

當(dāng),即時(shí),

,顯然關(guān)于的二次不等式的解集為,又,

數(shù)形結(jié)合可知,此時(shí)關(guān)于的原不等式解集為空集,不滿足題意;

,關(guān)于的二次不等式的解集為,又,

數(shù)形結(jié)合可知,此時(shí)關(guān)于的原不等式解集為,滿足題意;

當(dāng),即時(shí),

,解得,

顯然,故此時(shí)關(guān)于的不等式的解集為,

數(shù)形結(jié)合可知,要滿足題意,只需.

,解得,滿足;

,解得,不滿足,舍去;

綜上所述,要滿足題意,則.

故答案為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

)若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng),求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

)某顧客已購(gòu)物1500元,作為商場(chǎng)經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)?說(shuō)明理由;

)若顧客參加10次抽獎(jiǎng),則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市房產(chǎn)中心數(shù)據(jù)研究顯示,2018年該市新建住宅銷售均價(jià)如下表.3月至7月房?jī)r(jià)上漲過(guò)快,為抑制房?jī)r(jià)過(guò)快上漲,政府從8月份開(kāi)始出臺(tái)了相關(guān)限購(gòu)政策,10月份開(kāi)始房?jī)r(jià)得到了很好的抑制.

均價(jià)(萬(wàn)元/

0.95

0.98

1.11

1.12

1.20

1.22

1.32

1.34

1.16

1.06

月份

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

(Ⅰ)請(qǐng)建立3月至7月線性回歸模型(保留小數(shù)點(diǎn)后3位),并預(yù)測(cè)若政府不宏觀調(diào)控,12月份該市新建住宅銷售均價(jià);

(Ⅱ)試用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明3月至7月各月均價(jià)(萬(wàn)元/)與月份之間可用線性回歸模型(保留小數(shù)點(diǎn)后2位)

參考數(shù)據(jù):,,,,

回歸方程斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式;

相關(guān)系數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2,直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為,為坐標(biāo)原點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)是否存在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線,與橢圓交于、兩點(diǎn)時(shí),作線段的垂直平分線分別交軸、軸于,垂足為,使得的面積相等,若存在,試求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年,新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心,危難時(shí)刻眾志成城,共克時(shí)艱,為疫區(qū)助力.福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力,募捐價(jià)值百萬(wàn)的海鮮輸送武漢.東山島,別稱陵島,形似蝴蝶亦稱蝶島,隸屬于福建省漳州市東山縣,是福建省第二大島,中國(guó)第七大島,介于廈門市和廣東省汕頭之間,東南是著名的閩南漁場(chǎng)和粵東漁場(chǎng)交匯處,因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

1)隨機(jī)購(gòu)買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率;

22020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量(千元).的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且,,其中.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.

附:若隨機(jī)變量,則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍,得到曲線上動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;

2)已知直線與曲線交于,滿足的中點(diǎn),求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若恒成立,.的最大值;

2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn),且滿足條件的,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),動(dòng)圓軸相切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)均不同于點(diǎn)),且交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

(1)證明:為定值,并求的方程;

(2)設(shè)直線的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線交于兩點(diǎn),當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),求四邊形的面積.

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