【題目】某商場進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng)，求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率；

（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)？說明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎(jiǎng)，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)？

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）商場經(jīng)理希望顧客選擇參加次抽獎(jiǎng)，理由見解析；（Ⅲ）元.

【解析】

試題（Ⅰ）先確定從裝有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果有10種，其中摸到紅球的結(jié)果有4種，因此根據(jù)古典概型概率求法得（Ⅱ）比較與3次抽獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)期望的大小，由于3次抽獎(jiǎng)是相互獨(dú)立，所以可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，其變量服從二項(xiàng)分布，由此可得數(shù)學(xué)期望為，即三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為元.

（Ⅲ）求概率最大時(shí)對應(yīng)的獎(jiǎng)金：由于變量服從二項(xiàng)分布，所以作商得，，因此最大，即獲得400元的現(xiàn)金

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)閺难b有10個(gè)球的箱子中任摸一球的結(jié)果共有種，摸到紅球的結(jié)果共有種，所以顧客參加一次抽獎(jiǎng)獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率是

；

（Ⅱ）設(shè)表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中中獎(jiǎng)的次數(shù)，由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則

，

所以.

由于顧客每中獎(jiǎng)一次可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，因此該顧客在三次抽獎(jiǎng)中可獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金額的均值為元.

由于顧客參加三次抽獎(jiǎng)獲得現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的均值120元小于直接返現(xiàn)的150元，所以商場經(jīng)理希望顧客參加抽獎(jiǎng)；

（Ⅲ）設(shè)顧客參加10次抽獎(jiǎng)摸中紅球的次數(shù)為.

由于顧客每次抽獎(jiǎng)的結(jié)果是相互獨(dú)立的，則.

于是，恰好次中獎(jiǎng)的概率為

，.

從而，，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

則最大.

所以，最有可能獲得的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)為元.

于是，顧客參加10次抽獎(jiǎng)，最有可能獲得400元的現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題9分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個(gè)等值域變換．

（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個(gè)等值域變換？說明你的理由；

，；

，．

（2）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，那么“”是否為“是的一個(gè)等值域變換”的一個(gè)必要條件？請說明理由；

（3）設(shè)的定義域?yàn)?/span>，已知是的一個(gè)等值域變換，且函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

(1)求C的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

(2)求C上的點(diǎn)到距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知?jiǎng)訄A過點(diǎn)，且在軸上截得弦的長為4.

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）已知，過點(diǎn)的直線交軌跡于，兩點(diǎn)，直線，分別與軌跡交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，的斜率分別為，，試問是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，為橢圓的右焦點(diǎn)，，為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）動(dòng)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，證明：在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn)，使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí)，其斜率之和是與無關(guān)的常數(shù)，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象特征．如函數(shù)的圖象大致為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（1，0），求△PMQ的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OH分別為銳角△ABC的外心垂心，AD⊥BC于D，G為AH的中點(diǎn)點(diǎn)K在線段GH上，且滿足GK=HD，連結(jié)KO并延長交AB于點(diǎn)E.

（1） 證明：；

（2） 證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若關(guān)于的不等式的解集非空，且為有限集，則實(shí)數(shù)的取值集合為___________.

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同步練習(xí)冊答案