【題目】已知橢圓的離心率為橢圓的右焦點(diǎn),,為橢圓的上、下頂點(diǎn),且的面積為

1)求橢圓的方程;

2)動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),證明:在第一象限內(nèi)存在定點(diǎn),使得當(dāng)直線與直線的斜率均存在時(shí),其斜率之和是與無(wú)關(guān)的常數(shù),并求出所有滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】11;(2)證明見(jiàn)解析,(1

【解析】

1)設(shè)橢圓的半焦距為,由,的關(guān)系和三角形的面積公式,結(jié)合離心率公式,解方程可得,進(jìn)而得到橢圓方程;

2)設(shè),,,,,聯(lián)立直線和橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0,以及斜率公式,化簡(jiǎn)計(jì)算,考慮它的和為常數(shù),可令的系數(shù)為0,進(jìn)而得到的坐標(biāo).

解:(1)設(shè)橢圓的半焦距為,則,

又由的面積為,可得,解得,或

離心率,則時(shí),,舍去,

,,所以橢圓的方程為;

(2)證明:設(shè),,,,,

將直線代入橢圓可得,

,可得,則有,,

為與無(wú)關(guān)的常數(shù),

可得當(dāng),時(shí),斜率的和恒為0,解得(舍去),

綜上所述,在第一象限內(nèi)滿足條件的定點(diǎn)的坐標(biāo)為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以橢圓的中心O為圓心,以為半徑的圓稱為該橢圓的伴隨.已知橢圓的離心率為,且過(guò)點(diǎn)

1)求橢圓C及其伴隨的方程;

2)過(guò)點(diǎn)伴隨的切線l交橢圓CA,B兩點(diǎn),記為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為,將表示為m的函數(shù),并求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為上一點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),平行于的直線于異于的兩點(diǎn).點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.證明:直線軸圍成的三角形是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線與曲線,(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)寫出曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,已知的公共點(diǎn)分別為,,當(dāng)時(shí),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】201835日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示,將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年,自201811日至20201231日,對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.新能源汽車銷售的春天來(lái)了!從衡陽(yáng)地區(qū)某品牌新能源汽車銷售公司了解到,為了幫助品牌迅速占領(lǐng)市場(chǎng),他們采取了保證公司正常運(yùn)營(yíng)的前提下實(shí)行薄利多銷的營(yíng)銷策略(即銷售單價(jià)隨日銷量(臺(tái))變化而有所變化),該公司的日盈利(萬(wàn)元),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的銷售得到,的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

日銷量臺(tái)

1

2

3

4

5

日盈利萬(wàn)元

6

13

17

20

22

將上述數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖如圖所示:

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷中,哪個(gè)模型更適合刻畫,之間的關(guān)系?并從函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)方面給出簡(jiǎn)單的理由;

2)根據(jù)你的判斷及下面的數(shù)據(jù)和公式,求出關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測(cè)當(dāng)日銷量時(shí),日盈利是多少?

參考公式及數(shù)據(jù):線性回歸方程,其中,;

,

,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.

)若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng),求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率;

)某顧客已購(gòu)物1500元,作為商場(chǎng)經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)?說(shuō)明理由;

)若顧客參加10次抽獎(jiǎng),則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),、、,且都有,滿足的實(shí)數(shù)有且只有個(gè),給出下述四個(gè)結(jié)論:

①滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);②滿足題目條件的實(shí)數(shù)有且只有個(gè);

上單調(diào)遞增;④的取值范圍是

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①④B.②③C.①②③D.①③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2020年,新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心,危難時(shí)刻眾志成城,共克時(shí)艱,為疫區(qū)助力.福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力,募捐價(jià)值百萬(wàn)的海鮮輸送武漢.東山島,別稱陵島,形似蝴蝶亦稱蝶島,隸屬于福建省漳州市東山縣,是福建省第二大島,中國(guó)第七大島,介于廈門市和廣東省汕頭之間,東南是著名的閩南漁場(chǎng)和粵東漁場(chǎng)交匯處,因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì).根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn),某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量(克)在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布

1)隨機(jī)購(gòu)買10只該商家的海產(chǎn)品,求至少買到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率;

22020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入,該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入(千元)與年收益增量(千元).的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布,可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近,且,,其中.根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量.

附:若隨機(jī)變量,則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

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