【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為.(為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求的直角坐標(biāo)和 l的直角坐標(biāo)方程;

2)把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的倍,得到曲線,上動(dòng)點(diǎn),求中點(diǎn)到直線距離的最小值.

【答案】1的直角坐標(biāo):,l的直角坐標(biāo)方程:.(2

【解析】

1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式,即可容易求得結(jié)果;

2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)形式,將問題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)最值的問題,即可求得.

1)因?yàn)辄c(diǎn)的極坐標(biāo)為

直線的極坐標(biāo)方程為,

,

得點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,

直線的直角坐標(biāo)方程為.

2)設(shè),則由條件知點(diǎn)在曲線上,所以

,即,

又因?yàn)?/span>中點(diǎn),所以,

則點(diǎn)到直線距離為,

當(dāng)時(shí),取得最小值,

中點(diǎn)到直線距離的最小值為.

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C.該超市在20197月至12月的總收益比21091月至6月的總收益增長了90萬元;

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