【題目】在平面直角坐標系中,曲線的方程是: ,以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線的極坐標方程;
(2)設過原點的直線與曲線交于, 兩點,且,求直線的斜率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:
(1)將直角坐標方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程可得曲線的極坐標方程為.
(2)法1:由圓的弦長公式可得圓心到直線距離,由幾何關(guān)系可得直線的斜率為.
法2:設直線: (為參數(shù)),與圓的直角坐標方程聯(lián)立,利用直線參數(shù)的幾何意義可得直線的斜率為.
法3:設直線: ,與圓的方程聯(lián)立,結(jié)合圓錐曲線的弦長公式可得直線的斜率為.
法4:設直線: ,結(jié)合弦長公式可得圓心到直線距離,利用點到直線距離公式解方程可得直線的斜率為.
試題解析:
(1)曲線: ,即,
將, 代入得
曲線的極坐標方程為.
(2)法1:由圓的弦長公式及,得圓心到直線距離,
如圖,在中,易得,可知
直線的斜率為.
法2:設直線: (為參數(shù)),代入中得,整理得,
由得,即,
解得,從而得直線的斜率為.
法3:設直線: ,代入中得
,即,
由得,即,
解得直線的斜率為.
法4:設直線: ,則圓心到直線的距離為,
由圓的弦長公式及,得圓心到直線距離,
所以,解得直線的斜率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華與另外名同學進行“手心手背”游戲,規(guī)則是:人同時隨機選擇手心或手背其中一種手勢,規(guī)定相同手勢人數(shù)更多者每人得分,其余每人得分.現(xiàn)人共進行了次游戲,記小華次游戲得分之和為,則為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知, ,點是動點,且直線和直線的斜率之積為.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)設直線與(1)中軌跡相切于點,與直線相交于點,判斷以為直徑的圓是否過軸上一定點?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點.
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當乙出發(fā)1分鐘后,求此時甲乙兩人之間的距離;
(2)設,乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差d>0,則下列四個命題:
①數(shù)列是遞增數(shù)列; ②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③數(shù)列是遞增數(shù)列; ④數(shù)列是遞增數(shù)列.
其中正確命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,△ABC是等邊三角形,AB⊥AD,CB⊥CD,點P是AC的中點,記△BPD、△ABD的面積分別為,,二面角A-BD-C的大小為,
證明:(Ⅰ)平面ACD平面BDP;
(Ⅱ).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,,、分別是、上的點,,且(如圖①).將四邊形沿折起,連接、、(如圖②).在折起的過程中,則下列表述:
①平面;
②四點、、、可能共面;
③若,則平面平面;
④平面與平面可能垂直.其中正確的是__________.
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