【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，平面底面，是上的一點.

（1）證明:平面平面；

（2）若直線平面，且，求直線與平面所成角的大小.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理得出平面，再由面面垂直的判定定理證明平面平面；

（2）設與交于點，連接，由線面平行的性質(zhì)以及中位線定理得出點為中點，再由勾股定理以及面面垂直的性質(zhì)得出底面，進而得出為直線與平面所成角，再由直角三角的邊角關系得出直線與平面所成角.

（1）因為底面為菱形，所以

又平面底面，底面

所以平面

又平面

所以平面平面.

（2）設與交于點，連接

直線平面，平面，平面平面

所以，即點為中點，

因， ，則為等腰直角三角形，則，

因為平面底面，則底面

又因為，則底面

則為直線與平面所成角.

底面為菱形， ，則.

所以，故.

則直線與平面所成角的大小為.

練習冊系列答案
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【題目】中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運動會.來自109個國家的9300余名運動員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎牌榜的前3名如下：

國家

金牌

銀牌

銅牌

獎牌總數(shù)

中國

133

64

42

239

俄羅斯

51

53

57

161

巴西

21

31

36

88

某數(shù)學愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎代表.從這22名中隨機抽取3人， 則這3人中中國選手恰好1人的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知，其中.

（1）當時，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）是否存在實數(shù)的值，使得在上有最大值或最小值，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整，調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表：

個人所得稅稅率表（調(diào)整前）

個人所得稅稅率表（調(diào)整后）

免征額3500元

免征額5000元

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

級數(shù)

全月應納稅所得額

稅率（%）

1

不超過1500元部分

3

1

不超過3000元部分

3

2

超過1500元至4500元的部分

10

2

超過3000元至12000元的部分

10

3

超過4500元至9000元的部分

20

3

超過12000元至25000元的部分

20

…

…

…

…

…

…

某稅務部門在某公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表：

收入（元）

人數(shù)

30

40

10

8

7

5

（1）若某員工2月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請計算一下調(diào)整后該員工的實際收入比調(diào)整前增加了多少?

（2）現(xiàn)從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數(shù)，設隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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【題目】若（）恰有1個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.C. D.

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【題目】已知橢圓C：（）的左、右頂點分別為A，B，左焦點為F，O為原點，點P為橢圓C上不同于A、B的任一點，若直線PA與PB的斜率之積為，且橢圓C經(jīng)過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若P點不在坐標軸上，直線PA，PB交y軸于M，N兩點，若直線OT與過點M，N的圓G相切.切點為T，問切線長是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由.

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（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分數(shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認為“選擇哪種報名方式與性別有關系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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【題目】如圖，一張坐標紙上一已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）若直線與軌跡交于兩個不同的點，且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍.

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【題目】某保險公司有一款保險產(chǎn)品的歷史收益率（收益率利潤保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這款保險產(chǎn)品的收益率的平均值；

（2）設每份保單的保費在20元的基礎上每增加元，對應的銷量為（萬份）．從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對應數(shù)據(jù)：

元

25

30

38

45

52

銷量為（萬份）

7.5

7.1

6.0

5.6

4.8

由上表，知與有較強的線性相關關系，且據(jù)此計算出的回歸方程為．

（�。┣髤�(shù)的值；

（ⅱ）若把回歸方程當作與的線性關系，用（1）中求出的收益率的平均值作為此產(chǎn)品的收益率，試問每份保單的保費定為多少元時此產(chǎn)品可獲得最大利潤，并求出最大利潤．注：保險產(chǎn)品的保費收入每份保單的保費銷量．

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