【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，平面．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）以A為原點，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線BD與PC所成角的大�。�

（2）求出平面APC的法向量和平面PCD的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

（1）以、、所在直線分別為軸、軸、軸，

建立空間直角坐標系，

則，，，，

所以，，，

因為，所以，．

所以，異面直線與所成角的大小為．

（2）由（1）平面，所以是平面的一個法向量．/span>

設平面的一個法向量為，

因為，，則由得

取，則，，故

設與的夾角為，則．

由圖形知二面角為銳二面角，

所以二面角的余弦值為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）證明：當時，在上是增函數(shù)；

（2）是否存在實數(shù)，只有唯一正數(shù)，對任意正數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過變換后所得的圖象對應的函數(shù)與的值域相同，則稱變換是的同值變換，下面給出了四個函數(shù)與對應的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線作對稱變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對稱變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點作對稱變換.其中是的同值變換的有__________（寫出所有符合題意的序號)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，平面，，，若球的表面積為，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為.

(1)求函數(shù)的表達式及其周期；

(2)求函數(shù)在上的對稱軸、對稱中心及其單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，，.

（1）求證：平面與平面不垂直；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一個角形海灣（常數(shù)為銳角）．擬用長度為（為常數(shù)）的圍網(wǎng)圍成一個養(yǎng)殖區(qū)，有以下兩種方案可供選擇：方案一：如圖1，圍成扇形養(yǎng)殖區(qū)，其中；方案二：如圖2，圍成三角形養(yǎng)殖區(qū)，其中.

（1）求方案一中養(yǎng)殖區(qū)的面積；

（2）求方案二中養(yǎng)殖區(qū)的最大面積（用表示）；

（3）為使養(yǎng)殖區(qū)的面積最大，應選擇何種方案？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）當a＝1時，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在實數(shù)x，使得f（x）f（x+1），求實數(shù)a的取值范圍．

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