【題目】為迎接2018年省運會,寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道.已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬元,跑道平均每年的維護費C(單位:萬元)與跑道厚度x(單位:毫米)的關(guān)系為Cx=,x[1015].若跑道厚度為10毫米,則平均每年的維護費需要9萬元.設(shè)總費用fx)為跑道鋪設(shè)費用與10年維護費之和.

(1)求k的值與總費用fx)的表達式;

(2)塑膠跑道鋪設(shè)多厚時,總費用fx)最小,并求最小值.

【答案】(1);(2)當(dāng)毫米時,總費用最小,最小值為180萬元.

【解析】

(1)依題意,x=10時,C10=,求得k值,得到Cx=,則fx)的解析式可求;

(2)由(1)得fx=10x+,變形后利用基本不等式求最值.

(1)依題意,x=10時,C10=,解得k=36,

Cx=,則fx=10x+=10x+,x[10,15];

(2)由(1)得fx=10x+=10x-60+,

=10x-6+

當(dāng)且僅當(dāng)10x-6=,即x=12時取最小值,

答:當(dāng)x=12毫米時,總費用fx)最小,最小值為180萬元.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)以原點為極點x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為:,直線的極坐標(biāo)方程為

Ⅰ)寫出曲線的極坐標(biāo)方程,并指出它是何種曲線;

Ⅱ)設(shè)與曲線交于兩點,與曲線交于兩點,求四邊形面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)(以下簡稱外賣甲,外賣乙)的經(jīng)營情況進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:

1日

2日

3日

4日

5日

外賣甲日接單(百單)

5

2

9

8

11

外賣乙日接單(百單)

2.2

2.3

10

5

15

(1)據(jù)統(tǒng)計表明,之間具有線性相關(guān)關(guān)系.

(。┱堄孟嚓P(guān)系數(shù)加以說明:(若,則可認(rèn)為有較強的線性相關(guān)關(guān)系(值精確到0.001))

(ⅱ)經(jīng)計算求得之間的回歸方程為.假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)測當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時,外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍:(值精確到0.01)

(2)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況.

相關(guān)公式:相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓Cab0)的左、右焦點分別為F1F2,P為橢圓C上一點,且PF2垂直于x軸,連結(jié)PF1并延長交橢圓于另一點Q,設(shè)

1)若點P的坐標(biāo)為(23),求橢圓C的方程及λ的值;

2)若4≤λ≤5,求橢圓C的離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 中,橢圓 的中心為坐標(biāo)原點,左焦點為F1(﹣1,0),離心率

(1)求橢圓G 的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知直線 與橢圓 交于 兩點,直線 與橢圓 交于 兩點,且 ,如圖所示.

①證明:

②求四邊形 的面積 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中:

①設(shè)為兩個定點,為非零常數(shù),若,則動點的軌跡是雙曲線;

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;

③雙曲線與橢圓有相同的焦點;

④已知拋物線,以過焦點的一條弦為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切,其中真命題為__________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點滿足: .

1)求動點的軌跡的方程;

2)設(shè)過點的直線與曲線交于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為(點與點不重合),證明:直線恒過定點,并求該定點的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】過點的直線與中心在原點,焦點在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點,直線過線段的中點,同時橢圓上存在一點與右焦點關(guān)于直線對稱.

(1)求直線的方程;

(2)求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐PABCD中,AB=AD=2BC=2BCAD,ABAD,△PBD為正三角形.且PA=2

1)證明:平面PAB⊥平面PBC

2)若點P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點,且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.

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