【題目】如圖，四棱錐P一ABCD中，AB=AD=2BC=2，BC∥AD，AB⊥AD，△PBD為正三角形．且PA=2．

（1）證明：平面PAB⊥平面PBC；

（2）若點(diǎn)P到底面ABCD的距離為2，E是線段PD上一點(diǎn)，且PB∥平面ACE，求四面體A-CDE的體積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）證明AB⊥PB，AB⊥BC，推出AB⊥平面PBC，然后即可證明平面PAB⊥平面PBC．

（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)O，連接OE，點(diǎn)P到平面ABCD的距離為2，點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h==，通過VA-CDE=VE-CDA，轉(zhuǎn)化求解四面體A-CDE的體積．

（1），且，，

又為正三角形，，又，，

，，又，，，，

平面，又平面，

平面平面．

（2）如圖，設(shè)，交于點(diǎn)，，

且，，連接，

平面，，則，

又點(diǎn)到平面的距離為2，

點(diǎn)到平面的距離為，

，

即四面體的體積為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2018年省運(yùn)會(huì)，寧德市某體育館需要重新鋪設(shè)塑膠跑道．已知每毫米厚的跑道的鋪設(shè)成本為10萬元，跑道平均每年的維護(hù)費(fèi)C（單位：萬元）與跑道厚度x（單位：毫米）的關(guān)系為C（x）=，x∈[10，15]．若跑道厚度為10毫米，則平均每年的維護(hù)費(fèi)需要9萬元．設(shè)總費(fèi)用f（x）為跑道鋪設(shè)費(fèi)用與10年維護(hù)費(fèi)之和．

（1）求k的值與總費(fèi)用f（x）的表達(dá)式；

（2）塑膠跑道鋪設(shè)多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合，.

(1)若，求實(shí)數(shù)的值;

(2)若，求實(shí)數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，.

（1）解關(guān)于的方程；

（2）設(shè)，時(shí)，對(duì)任意，總有成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的軌跡方程

（2）過點(diǎn)（﹣1，0）作直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，0），求△ABM面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，即，將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結(jié)合雙曲線的對(duì)稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，考查雙曲線的通徑，考查雙曲線的對(duì)稱性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.本小題的主要突破口在將三角形為銳角三角形，轉(zhuǎn)化為，利用列不等式，再將不等式轉(zhuǎn)化為只含離心率的表達(dá)式，解不等式求得雙曲線離心率的取值范圍.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知命題：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題：不等式的解集為.若或為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，B在x軸的上方，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4．

（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的點(diǎn)，直線PA與PB分別交拋物線C的準(zhǔn)線于E，G兩點(diǎn)，x軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)為H，求證：HGHE為定值，并求出定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海城市的海邊有兩條相互垂直的直線型公路l1、l2，海岸邊界MPN近似地看成一條曲線段．為開發(fā)旅游資源，需修建一條連接兩條公路的直線型觀光大道AB，且直線AB與曲線MPN有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)P（即直線與曲線相切），如圖所示．若曲線段MPN是函數(shù)圖象的一段，點(diǎn)M到l1、l2的距離分別為8千米和1千米，點(diǎn)N到l2的距離為10千米，以l1、l2分別為x、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p．

（1）求曲線段MPN的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

（2）若某人從點(diǎn)O沿公路至點(diǎn)P觀景，要使得沿折線OAP比沿折線OBP的路程更近，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某面包推出一款新面包，每個(gè)面包的成本價(jià)為4元，售價(jià)為10元，該款面包當(dāng)天只出一爐（一爐至少15個(gè)，至多30個(gè)），當(dāng)天如果沒有售完，剩余的面包以每個(gè)2元的價(jià)格處理掉，為了確定這一爐面包的個(gè)數(shù)，該店記錄了這款新面包最近30天的日需求量（單位：個(gè)），整理得下表：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個(gè)）線性相關(guān)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）以30天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率，若該店這款新面包出爐的個(gè)數(shù)為24，記當(dāng)日這款新面包獲得的總利潤(rùn)為（單位：元）.

（ⅰ）若日需求量為15個(gè)，求；

（ⅱ）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

相關(guān)公式： ，

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