【題目】過(guò)點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線過(guò)線段的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析： 根據(jù)離心率大小可以得到的值，設(shè)出橢圓的方程；因?yàn)?/span>在橢圓上，代入橢圓方程，得到兩個(gè)等式，根據(jù)這兩個(gè)等式表示出直線的斜率。直線過(guò)線段的中點(diǎn)，故該中點(diǎn)滿足，由此可以求出的關(guān)系，代入直線斜率的表達(dá)式中即可求得，又直線過(guò)點(diǎn)，故可求出直線的方程；

橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，列出方程組，求出的值，從而得到橢圓的方程。

解析：（1）由，得，從而

設(shè)橢圓方程為

在橢圓上，則兩式相減得，

設(shè)的中點(diǎn)為則又在直線上， ，于是

，則直線的方程為.

（2）右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為

則解得

由點(diǎn)在橢圓上，得，

所求橢圓的方程的方程為.

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A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83

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（3）求證：當(dāng)時(shí)， .

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A.{x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B.{x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C.{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
D.{x|x＜﹣3或x＞3}

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（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

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（1）使用每天生產(chǎn)的湯碗個(gè)數(shù)與花瓶個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)（元）；

（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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（1）要從這名中小學(xué)中用分層抽樣的方法抽取名中小學(xué)生進(jìn)一步調(diào)查，則在（小時(shí)）時(shí)間段內(nèi)應(yīng)抽出的人數(shù)是多少？

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【題目】如圖，在直角梯形中， // ， ⊥， ⊥, 點(diǎn)是 邊的中點(diǎn), 將△沿折起，使平面⊥平面，連接, , , 得到如圖所示的幾何體.

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