【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn) ，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)， 的距離之和為，且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，從而可求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）直線的方程為： ，由　得，，根據(jù)韋達(dá)定理可得

，直線的方程為，即可證明其過(guò)定點(diǎn).

試題解析：（1）由已知，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)， 的距離之和為，

且，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，而， ，所以，

所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程： .

（2）設(shè)， ，則，由已知得直線的斜率存在，設(shè)斜率為，則直線的方程為：

由　得，

所以， ，

直線的方程為： ，所以，

令，則，

所以直線與軸交于定點(diǎn).　　　　　　　　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面區(qū)域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則m= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分14分)

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．

求證： ∥平面

若求證：A1B⊥平面B1CE.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn ， 且 ﹣ = （n∈N*）．
（1）求a2的值；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）若am ， ap ， ar（m，p，r∈N* ， m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為C的圓過(guò)點(diǎn)A（0，﹣6）和B（1，﹣5），且圓心在直線l：x﹣y+1=0上．
（1）求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（2，8）作圓的切線，求切線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心為（1，2）的圓C與直線l：3x﹣4y﹣5=0相切．
（1）求圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（3，5）與圓C相切的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l：2x+y﹣1=0與圓C：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）；
（2）設(shè)直線ax+by=1與圓C：x2+y2=1相交于M，N兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），若OM⊥ON，試求點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)Q（0，1）距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，若存在使得等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案