【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再將圖象向右平移個(gè)單位,得到的圖象,若存在使得等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) , ;(2) .
【解析】試題分析:
(1)結(jié)合圖像求得,則函數(shù)的解析式為,結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是;
(2)由題意可得函數(shù)的解析式為,則原問題即為“存在,使得等式成立”,結(jié)合復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.
試題解析:
(1)設(shè)函數(shù)的周期為,由圖可知,∴,即,
∵,∴,∴,
上式中代入,有,得, ,
即, ,
又∵,∴,∴,
令,解得,
即的遞增區(qū)間為;
(2)經(jīng)過圖象變換,得到函數(shù)的解析式為,
于是問題即為“存在,使得等式成立”,
即在上有解,令,
即在上有解,
其中,
∴,∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足: .
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為(點(diǎn)與點(diǎn)不重合),證明:直線恒過定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程;
(2)如果存在x1 , x2∈[0,2],使得g(x1)﹣g(x2)≥M成立,求滿足上述條件的最大整數(shù)M;
(3)如果對(duì)任意的 ,都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式的解集為空集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程:
(1)直線過點(diǎn)(﹣4,0),傾斜角的正弦值為 ;
(2)直線過點(diǎn)(﹣2,1),且到原點(diǎn)的距離為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4,且滿足.
(1)求實(shí)數(shù)和的值;
(2)試問:是否存在這樣的定值,使得當(dāng)變化時(shí),曲線在點(diǎn)處的切線互相平行?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sin(x+ )圖象上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍,所得函數(shù)為f(x),則函數(shù)f(x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線, 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn),求.
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