【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長度,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)把曲線的方程化為普通方程, 的方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若曲線 相交于兩點(diǎn), 的中點(diǎn)為,過點(diǎn)做曲線的垂線交曲線兩點(diǎn),求.

【答案】(1) (2)16

【解析】試題分析:(1)先根據(jù)代入消元法將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,利用 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)先聯(lián)立方程,根據(jù)韋達(dá)定理以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求,設(shè)直線EF參數(shù)方程,與方程聯(lián)立,利用韋達(dá)定理以及參數(shù)幾何意義得.

試題解析:(1)曲線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),消去參數(shù)可得.

曲線的極坐標(biāo)方程為,展開為,化為..

(2)設(shè),且中點(diǎn)為,

聯(lián)立,

解得,

.

.

線段的中垂線的參數(shù)方程為

為參數(shù)),

代入,可得,

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;

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【題目】已知向量
(1)若 垂直,求k的值;
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(1)過點(diǎn)O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過Q作⊙M的切線,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線OP與AB是否平行?請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f ( x)=ax3+bx2+cx+d 的圖象如圖所示,則 的取值范圍是(
A.(﹣ , ?)
B.(﹣ ,1)
C.(﹣ ,
D.(﹣ ,1)

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【題目】在三棱錐中, 是邊長為的等邊三角形, , 分別是的中點(diǎn).

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(2)求證: 平面;

(3)求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,當(dāng)x∈(﹣3,2)時(shí),f(x)>0,當(dāng)x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,求c的取值范圍;
(3)當(dāng)x>﹣1時(shí),求y= 的最大值.

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【題目】某市為節(jié)約用水,計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理,為了較為合理地確定居民日常用水量的標(biāo)準(zhǔn),通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位:噸),右表是100位居民月均用水量的頻率分布表,根據(jù)右表解答下列問題:

分組

頻數(shù)

頻率

[0,1)

10

b

[1,2)

20

0.20

[2,3)

a

0.30

[3,4)

20

0.20

[4,5)

10

0.10

[5,6]

10

0.10

合計(jì)

100

1.00


(1)求表中a和b的值;
(2)請將頻率分布直方圖補(bǔ)充完整,并根據(jù)直方圖估計(jì)該市每位居民月均用水量的眾數(shù).

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(2)若E是CC1的中點(diǎn),求C到平面AEB1的距離.

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