【題目】某河流在一段時(shí)間x min內(nèi)流過(guò)的水量為y m3，y是x的函數(shù)，y＝f(x)＝.

(1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率是多少？它代表什么實(shí)際意義？

(2)求f′(27)并解釋它的實(shí)際意義．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)平均變化率的公式可得解，意義為平均的增加量；

（2）由導(dǎo)數(shù)的意義為瞬時(shí)變化率可知代表的是第27 min時(shí)，每分鐘水流量增加量.

(1)當(dāng)x從1變到8時(shí)，y關(guān)于x的平均變化率為＝＝ (m3/min)，

它表示時(shí)間從1 min增加到8 min的過(guò)程中，每增加1 min，水流量平均增加m3.

(2)f′(x)＝()′＝，f′(27)＝＝.

其實(shí)際意義是第27 min時(shí)，每分鐘水流量增加 m3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種．若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

A1

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮10%

A2

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮20%

A3

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮30%

A4

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

0%

A5

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故

上浮10%

A6

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮30%

某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：

類型

A1

A2

A3

A4

A5

A6

數(shù)量

10

5

5

20

15

5

以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問(wèn)題：
（Ⅰ）按照我國(guó)《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950．記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車．假設(shè)購(gòu)進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購(gòu)進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購(gòu)進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤(rùn)的期望值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1、x2∈R+ ， 且x1≤x2 ， 求證：（lnx1﹣lnx2）（x1+2x2）≤3（x1﹣x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在考試測(cè)評(píng)中，常用難度曲線圖來(lái)檢測(cè)題目的質(zhì)量，一般來(lái)說(shuō)，全卷得分高的學(xué)生，在某道題目上的答對(duì)率也應(yīng)較高，如果是某次數(shù)學(xué)測(cè)試壓軸題的第1、2問(wèn)得分難度曲線圖，第1、2問(wèn)滿分均為6分，圖中橫坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)段，縱坐標(biāo)為該分?jǐn)?shù)段的全體考生在第1、2問(wèn)的平均難度，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.此題沒(méi)有考生得12分
B.此題第1問(wèn)比第2問(wèn)更能區(qū)分學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好與壞
C.分?jǐn)?shù)在[40，50）的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差小于第2問(wèn)的得分標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中，a1=1，a3=9，且an=an﹣1+λn﹣1（n≥2）．
（ I）求λ的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（ II）設(shè) ，且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 求S2n ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[ ，1]上的最小值；
（2）若x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若x＞0，不等式f（ ）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為、，上頂點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且向量與的夾角為．

求橢圓的方程；

設(shè)，點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值；

設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且直線BM、BN的斜率之和為1，證明：直線l過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程為______；若直線l與M點(diǎn)的軌跡相交，且相交弦的中點(diǎn)為，則直線l的方程是______．

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