【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ .
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+ , 且x1≤x2 , 求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
【答案】
(1)解:f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),f′(x)= ,
∵函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào),
∴方程x2+(4﹣3a)x+4=0有大于0的實(shí)數(shù)根,
∵函數(shù)y=x2+(4﹣3a)x+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),
∴ ,∴a>
(2)解:∵函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,
∴x2+(4﹣3a)x+4≥0在區(qū)間(0,1]內(nèi)恒成立,
即3a≤ +x+4在區(qū)間(0,1]內(nèi)恒成立,
∵y= +x+4在x=1時(shí)取得最小值9,
∴a≤3
(3)證明:x1=x2,不等式顯然成立;
x1≠x2,只要證明ln ≤ ,
令t= ∈(0,1),則只要證明lnt﹣ ≤0即可,
由(2)可得f(x)=lnx﹣ 在(0,1]上是增函數(shù),
∴f(x)≤f(1)=0,
∴l(xiāng)nt﹣ ≤0,∴不等式成立
【解析】(1)求導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào),得到方程x2+(4﹣3a)x+4=0有大于0的實(shí)數(shù)根,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,x2+(4﹣3a)x+4≥0在區(qū)間(0,1]內(nèi)恒成立,分離參數(shù),求最值,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)利用分析法進(jìn)行證明即可.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí),掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減,以及對(duì)函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解,了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)在內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個(gè)最大值,最小的是最小值.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
O為AB的中點(diǎn)
(1)證明:AB⊥平面A1OC
(2)若AB=CB=2,平面ABC平面A1ABB1,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1 , x2 , …,x2017的方差是4,若yi=2xi﹣1(i=1,2,…,2017),則y1 , y2 , …y2017的方差為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (a>0,β為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程ρcos(θ﹣ )= .
(Ⅰ)若曲線C與l只有一個(gè)公共點(diǎn),求a的值;
(Ⅱ)A,B為曲線C上的兩點(diǎn),且∠AOB= ,求△OAB的面積最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,若橢圓與圓:相交于M,N兩點(diǎn),且圓E在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過橢圓的上焦點(diǎn)作兩條相互垂直的直線,分別交橢圓于A,B、C,D,求證:為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)雙曲線C: (a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,已知Q,|F2Q|>|F2A|,點(diǎn)P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn),且|PF1|+|AQ|>|F1F2|恒成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某河流在一段時(shí)間x min內(nèi)流過的水量為y m3,y是x的函數(shù),y=f(x)=.
(1)當(dāng)x從1變到8時(shí),y關(guān)于x的平均變化率是多少?它代表什么實(shí)際意義?
(2)求f′(27)并解釋它的實(shí)際意義.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x≠0”
B.“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題
C.命題“x∈R,使得2x2﹣1<0”的否定是:“x∈R,均有2x2﹣1<0”
D.命題“若cosx=cosy,則x=y”的逆否命題為真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大。
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對(duì)任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com