在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形.求證：平面B1AC∥平面DC1A1.

 

 

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【解析】因?yàn)?/span>ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，

所以A1C1∥AC.

又A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，

所以A1C1∥平面B1AC.

同理，A1D∥平面B1AC.

因?yàn)?/span>A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1∩A1D＝A1，

所以平面B1AC∥平面DC1A1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第六章第1課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

甲廠以x千克/小時(shí)的速度運(yùn)輸生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤是100(5x＋1－)元．

(1)要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；

(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤．

 

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我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是________寸．(注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸)

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCDEF中，AB＝2，AD＝1.P是CF的延長線上一點(diǎn)，FP＝t.過A、B、P三點(diǎn)的平面交FD于M，交FE于N.

(1)求證：MN∥平面CDE；

(2)當(dāng)平面PAB⊥平面CDE時(shí)，求t的值．

 

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如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分別為DC、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面FGH∥平面BDE；

(2)求證：平面ACF⊥平面BDE.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第4課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號(hào))

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點(diǎn)引領(lǐng)+技巧點(diǎn)撥第八章第3課時(shí)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對(duì)角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號(hào))

①存在某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂直；

②存在某個(gè)位置，使得直線AB與直線CD垂直；

③存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂直；

④對(duì)任意位置，三對(duì)直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

 

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α、β、γ是三個(gè)平面，a、b是兩條直線，有下列三個(gè)條件：①a∥γ，bβ；②a∥γ，b∥β；③b∥β，aγ.如果命題“α∩β＝a，bγ，且________，則a∥b”為真命題，則可以在橫線處填入的條件是________(填序號(hào))．

 

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設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記bn＝，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．

(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；

(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

 

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