【題目】已知點(diǎn),,直線與直線相交于點(diǎn),直線與直線的斜率分別記為,且

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)過(guò)定點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn), 的面積是否存在最大值?若存在,求出面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】;(面積的最大值為

【解析】

試題()本題求軌跡方程,采用直接法,只要設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為,求出斜率,由化簡(jiǎn)可得,注意斜率存在時(shí),最后方程中要剔除此點(diǎn);()假設(shè)存在,首先直線斜率存在,可設(shè)其方程為,與橢圓方程聯(lián)立整理為關(guān)于的一元二次方程,同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為,由可得,而,這樣可把表示為的函數(shù),可由基本不等式知識(shí)求得最大值.

試題解析:()設(shè),則,

所以所以(未寫出范圍扣一分)

)由已知當(dāng)直線的斜率存在,設(shè)直線的方程是

聯(lián)立,消去

因?yàn)?/span>,所以,

設(shè)

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),面積的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1C, C1B1,C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則H滿足條件________時(shí),有BH平面MNP.

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【題目】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的序號(hào)是: _________

①已知恒成立,若為真命題,則實(shí)數(shù)的最大值為2;

②已知三點(diǎn)共線,則的最小值為11;

③已知是橢圓的為兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,則使三角形為直角三角形的點(diǎn)個(gè)數(shù)4 個(gè)

④在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)條弦的長(zhǎng)度成等差數(shù)列,最小弦長(zhǎng)為數(shù)列的首項(xiàng),最大弦長(zhǎng)為,若公差那么的取值集合為 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓C:+=1(a>b>0)的短軸兩端點(diǎn)為B1(0,﹣1)、B2(0,1),離心率e=,點(diǎn)P是橢圓C上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),直線B1P和B2P分別與x軸相交于M,N兩點(diǎn),

(1)求橢圓的方程和的值;

(2)若點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列{an}中,2a2+a3+a5=20,且前10項(xiàng)和S10=100.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列 的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面有四個(gè)命題:
①函數(shù)y=tan x在每一個(gè)周期內(nèi)都是增函數(shù).
②函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱;
③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心(kπ,0),k∈Z.
④函數(shù)y=sin(2x﹣ )是偶函數(shù).
其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)(
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一只口袋中裝有形狀、大小都相同的10個(gè)小球,其中有紅球2個(gè),黑球3個(gè),白球5個(gè).

從中1次隨機(jī)摸出2個(gè)球,求2個(gè)球顏色相同的概率;

從中1次隨機(jī)摸出3個(gè)球,記白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望;

每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球,記下顏色后放回,連續(xù)取3次,求取到紅球的次數(shù)大于取到白球的次數(shù)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】橢圓的一條弦被點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程是( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線段,垂足為,點(diǎn)在直線,,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí).

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程,并指出軌跡.

(2)直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,lC有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.證明:直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.

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