【題目】如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分別是C1C, C1B1,C1D1的中點(diǎn),點(diǎn)H在四邊形A1ADD1的邊及其內(nèi)部運(yùn)動,則H滿足條件________時,有BH平面MNP.

【答案】線段

【解析】

推導(dǎo)出PN∥BD,PM∥A1B,MN∥A1D,從而平面A1BD∥平面PMN,從而求出H滿足條件H∈線段A1D時,有BH∥平面MNP.

H線段A1D.理由如下,

連接A1BA1D,BD,CB1,

因?yàn)?/span>MN分別是C1C, C1B1的中點(diǎn),

所以MNCB1

因?yàn)?/span>CDA1B1,且CDA1B1

所以四邊形CDA1B1是平行四邊形,所以CB1DA1,

所以MNDA1

MN平面A1BD,DA1平面A1BD,

所以MN平面A1BD.

同理可證PN平面A1BD,

MN平面MNP,PN平面MNP,MNPNN

所以平面A1BD平面MNP.

又因?yàn)?/span>BH平面A1BD,所以BH平面MNP.

故答案為:線段.

練習(xí)冊系列答案
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A.
B.-
C.
D.-

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A.
B.
C.2
D.1

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