【題目】設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若的導(dǎo)數(shù),若方程方有實(shí)數(shù)解,則稱.

點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.已知:任何三次函數(shù)既有拐點(diǎn),又有對稱中心,且拐點(diǎn)就是對稱中心.設(shè),數(shù)列的通項公式為,則__________

【答案】4034

【解析】

由題意對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得f′′(x)=2x﹣4,由題意可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(2,2)對稱,即f(x)+f(4﹣x)=2,由數(shù)列{an}的通項公式分析可得{an}為等差數(shù)列,且a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009=4,而=f(a1)+f(a2)+…+f(a2016)+f(a2017),結(jié)合f(x)+f(4﹣x)=2,計算可得答案.

根據(jù)題意,三次函數(shù),

=x2﹣4x+,

=2x﹣4,

=2x﹣4=0,則有x=2,

又由,則f(2)=2,

即(2,2)是三次函數(shù)的對稱中心,

則有f(x)+f(4﹣x)=4,

數(shù)列{an}的通項公式為an=n﹣1007,為等差數(shù)列,

則有a1+a2017=a2+a2016=…=2a1009=4

=f(a1)+f(a2)+…+f(a2016)+f(a2017

=f(a1)+f(a2017)+f(a2)+f(a2016)+…+f(a1008)+f(a1010)+f(a1009

=4×1008+2=4034;

故答案為:4034.

練習(xí)冊系列答案
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()當(dāng)時,證明:;

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(1)請分別寫出直線與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),且,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)討論直線與圓的公共點(diǎn)個數(shù);

(Ⅱ)過極點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長.

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【題目】已知函數(shù).

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1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為平均車速超過與性別有關(guān),(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)

平均車速超過人數(shù)

平均車速不超過人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機(jī)抽取輛,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,問這輛車中平均有多少輛車中駕駛員為男性且車速超過

附:(其中為樣本容量)

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