【題目】如圖ABCD是平面四邊形,∠ADB=∠BCD=90°,AB=4,BD=2.
(Ⅰ)若BC=1,求AC的長;
(Ⅱ)若∠ACD=30°,求tan∠BDC的值.

【答案】解:(I)設(shè)∠ABD=α,∠CBD=β.
在Rt△ABD中,cosα= = = ,∴α=
在Rt△CBD中,cosβ= = ,∴β=
∴α+β=
在△ABC中,AC2= =21.
∴AC=
(II)設(shè)∠BDC=θ,在△ACD中, = ,化為AC= cosθ.
在△ABC中, = ,化為:AC= cos(60°﹣θ),
cosθ═ cos(60°﹣θ),化為:3cosθ=2cos(60°﹣θ),
∴3cosθ=cosθ+ sinθ,
∴tanθ=

【解析】(I)設(shè)∠ABD=α,∠CBD=β.在Rt△ABD中,cosα= ,可得α.在Rt△CBD中,cosβ= ,可得β.在△ABC中,利用余弦定理即可得出.(II)設(shè)∠BDC=θ,在△ACD中,由正弦定理可得: = ,化為AC= cosθ.同理在△ABC中,利用正弦定理可得:AC= cos(60°﹣θ),化簡解出即可得出.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的正弦定理的定義和余弦定理的定義,需要了解正弦定理:;余弦定理:;;才能得出正確答案.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的短軸長為2,離心率e=
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+m與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A,B,與圓x2+y2= 相切于點(diǎn)M.
(i)證明:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));
(ii)設(shè)λ= ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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【題目】某大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為只與道路暢通狀況有關(guān),對其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:

(分鐘)

25

30

35

40

頻數(shù)(次)

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率.

(1)求的分布列與;

(2)某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū),記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù),求的分布列與;

(3)下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā),前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū),求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果是(
A.﹣2
B.
C.
D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,其中左焦點(diǎn)(-2,0).

1) 求橢圓C的方程;

2) 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)AB,且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上,求m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=1+x﹣ + ﹣…+ + ,則下列結(jié)論正確的是(
A.f(x)在(0,1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.f(x)在(0,1)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.f(x)在(﹣1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)
D.f(x)在(﹣1,0)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題中正確的是(
A.若ξ服從正態(tài)分布N(0,2),且P(ξ>2)=0.4,則P(0<ξ<2)=0.2
B.x=1是x2﹣x=0的必要不充分條件
C.直線ax+y+2=0與ax﹣y+4=0垂直的充要條件為a=±1
D.“若xy=0,則x=0或y=0”的逆否命題為“若x≠0或y≠0,則xy≠0”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)a>0,b>0(
A.若lna+2a=lnb+3b,則a>b
B.2a+2a=2b+3b,則a<b
C.若lna﹣2a=lnb﹣3b,則a>b
D.2a﹣2a=2b﹣3b,則a<b

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