Question

在數(shù)列中，，，對任意成立，令，且是等比數(shù)列.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求和：.

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項(xiàng)成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進(jìn)行檢驗(yàn)，即對數(shù)列是否為等比數(shù)列進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)選擇累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，選擇錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1），，，，
，，，
數(shù)列為等比數(shù)列，，即，解得或（舍），
當(dāng)時(shí)，，即，
，所以滿足條件；
（2），數(shù)列為等比數(shù)列，，
，，，，
，；
（3），
，
上式減下式得，
.