Question

【題目】設(shè)O是空間一點，a，b，c是空間三條直線，α，β是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（ ）
A.當a∩b=O且aα，bα時，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α
B.當a∩b=O且aα，bα時，若a∥β，b∥β，則α∥β
C.當bα時，若b⊥β，則α⊥β
D.當bα時，且cα時，若c∥α，則b∥c

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，當a∩b=O且aα，bα時，若c⊥a，c⊥b，則c⊥α的逆命題為：當a∩b=O且aα，bα時，若c⊥α，則c⊥a，c⊥b，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理可知逆命題正確；
對于B，當a∩b=O且aα，bα時，若a∥β，b∥β，則α∥β的逆命題為：當a∩b=O且aα，bα時，若α∥β，則a∥β，b∥β，有直線與平面平行的性質(zhì)定理可知逆命題正確；
對于C，當bα時，若b⊥β，則α⊥β的逆命題為：當bα時，若α⊥β，則b⊥β，顯然不正確，可能b與β不垂直，所以逆命題不正確；
對于D，當bα時，且cα時，若c∥α，則b∥c的逆命題為：當bα時，且cα時，若b∥c，則c∥α；滿足直線與平面平行的判定定理，正確；
故選C．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解四種命題間的逆否關(guān)系的相關(guān)知識，掌握交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題，以及對命題的真假判斷與應(yīng)用的理解，了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．