【題目】設(shè)點、的坐標分別為和，動點P滿足，設(shè)動點P的軌跡為，以動點P到點距離的最大值為長軸，以點、為左、右焦點的橢圓為，則曲線和曲線的交點到軸的距離為_________.

【答案】

【解析】

由動點P滿足,則可得到動點在以線段為弦的圓上,由圓的性質(zhì)可得圓心為或,半徑為2,則動點P到點距離的最大值為4,即可得到橢圓的方程,聯(lián)立部分曲線的方程與橢圓方程求解即可

由題,因為動點P滿足,則動點在以線段為弦的圓上,

因為點、關(guān)于軸對稱,則圓心在軸上,設(shè)圓心為,原點為,

因為,所以,則在中,,所以,,則圓心為或,

當時, 曲線的方程為；當時, 曲線的方程為；顯然,曲線關(guān)于軸對稱,

所以動點P到點距離的最大值為圓的直徑,即,則長軸長為4,

所以橢圓為,

則曲線與曲線的圖象如下圖所示：

因為曲線與曲線均關(guān)于軸對稱,所以可只考慮軸上方形成的交點,

即聯(lián)立,消去得,,解得或（舍）,

故曲線和曲線的交點到軸的距離為,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線上一點到其焦點下的距離為10.

（1）求拋物線C的方程；

（2）設(shè)過焦點F的的直線與拋物線C交于兩點，且拋物線在兩點處的切線分別交x軸于兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如圖是求移動次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型，則輸出的結(jié)果是（　　）

A. 8B. 9C. 10D. 11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，為等邊三角形．

（1）求證：．

（2）若，，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了了解高中生的藝術(shù)素養(yǎng)，從學(xué)校隨機選取男，女同學(xué)各50人進行研究，對這100名學(xué)生在音樂、美術(shù)、戲劇、舞蹈等多個藝術(shù)項目進行多方位的素質(zhì)測評，并把調(diào)查結(jié)果轉(zhuǎn)化為個人的素養(yǎng)指標和，制成下圖，其中“*”表示男同學(xué)，“+”表示女同學(xué).

若，則認定該同學(xué)為“初級水平”，若，則認定該同學(xué)為“中級水平”，若，則認定該同學(xué)為“高級水平”；若，則認定該同學(xué)為“具備一定藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”，否則為“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)”.

（I）從50名女同學(xué)的中隨機選出一名，求該同學(xué)為“初級水平”的概率；

（Ⅱ）從男同學(xué)所有“不具備明顯藝術(shù)發(fā)展?jié)撡|(zhì)的中級或高級水平”中任選2名，求選出的2名均為“高級水平”的概率；

（Ⅲ）試比較這100名同學(xué)中，男、女生指標的方差的大小（只需寫出結(jié)論）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長都為2，是的中點.

（1）在線段上是否存在一點，使得平面平面，若存在指出點在線段上的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直角梯形中，中，，分別為邊和上的點，且，.將四邊形沿折起成如圖2的位置，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線，，過點的直線分別與直線，交于，其中點在第三象限，點在第二象限，點；

（1）若的面積為，求直線的方程；

（2）直線交于點，直線交于點，若直線的斜率均存在，分別設(shè)為，判斷是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸為極軸建立極坐標系，曲線的方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為，若曲線與相交于、兩點．

（1）求的值；

（2）求點到、兩點的距離之積．

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