【題目】已知f(x)=xln x,g(x)=x3ax2x+2.

(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)對(duì)任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1)(2) [-2,+∞)

【解析】

1)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在在區(qū)間上恒非正,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)列式求解,(2)先化簡(jiǎn)不等式并變量分離,再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性以及最值,即得結(jié)果.

解:(1)

由題意,對(duì)恒成立,

(2)由題意上恒成立,

可得,設(shè)

=- ,

=0,得x=1或-(舍),

當(dāng)0<x<1時(shí),>0,當(dāng)x>1時(shí),<0,

所以當(dāng)x=1時(shí),取得最大值,=-2

所以≥-2,所以的取值范圍是[-2,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)的圖象的兩相鄰對(duì)稱中心的距離為.

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán),我國(guó)各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮,現(xiàn)對(duì)某高中的學(xué)生對(duì)于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生是否對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣得到如下列聯(lián)表:

感興趣

不感興趣

合計(jì)

男生

40

女生

30

合計(jì)

110

1)補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表;

2)是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

附: (其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線方程為,其中.

1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn);

2)當(dāng)變化時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值及此時(shí)的直線方程;

3)若直線分別與軸的負(fù)半軸交于兩點(diǎn),求面積的最小值及此時(shí)的直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(Ⅰ)若的圖像在處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值及切線方程;

(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)存在3條直線與曲線相切,求的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E的右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)作與x軸垂直的直線與橢圓交于P,Q點(diǎn),若|PQ|=

1)求橢圓E的方程;

2)設(shè)過(guò)的直線l的斜率存在且不為0,直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓過(guò)橢圓左焦點(diǎn),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法:

①分類變量的隨機(jī)變量越大,說(shuō)明“有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,

.正確的個(gè)數(shù)是( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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