【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)的兩個(gè)零點(diǎn)是, ,求證: .
【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)先求函數(shù)的定義域,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),在定義域內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求出a=+x1+x2,問題轉(zhuǎn)化為證明>lnx1﹣lnx2,即證明>ln(*),令=t∈(0,1),則h(t)=(1+t)lnt﹣2t+2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.
試題解析: 函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,
,
①當(dāng)時(shí), , ,則在上單調(diào)遞增;
②當(dāng)時(shí), 時(shí), , 時(shí), ,
則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
首先易知,且在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
不妨設(shè),
,
構(gòu)造,
又
∴,∴,∴在上單調(diào)遞增,
∴,即,
又, 是函數(shù)的零點(diǎn)且,∴
而, 均大于,所以,所以,得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬元,每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬元,設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件,并且全部銷售完,每千件的銷售收入為萬元,且
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)問:年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?
注:年利潤=年銷售收入-年總成本.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程;
(2)求直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b為正實(shí)數(shù),且 ,若a+b﹣c≥0對(duì)于滿足條件的a,b恒成立,則c的取值范圍為( )
A.
B.(﹣∞,3]
C.(﹣∞,6]
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C: =1,設(shè)R(x0 , y0)是橢圓C上的任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓R:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(1)若直線OP,OQ互相垂直,求圓R的方程;
(2)若直線OP,OQ的斜率存在,并記為k1 , k2 , 求證:2k1k2+1=0;
(3)試問OP2+OQ2是否為定值?若是,求出該值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
寫出曲線的極坐標(biāo)的方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
若過點(diǎn)(極坐標(biāo))且傾斜角為的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中,為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”,“一日三省十問”等新的規(guī)章制度.新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后,學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查卷共有10個(gè)問題,每個(gè)問題10分,調(diào)查結(jié)束后,按分?jǐn)?shù)分成5組:[50,60),60,70),[70,80),[80,90),[90,100],并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
(1)求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值;
(2)在選取的樣本中,從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì),求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50,60)內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù),其中,設(shè)兩曲線有公共點(diǎn),且在公共點(diǎn)處的切線相同.
(1)若,求實(shí)數(shù)的值;
(2)用表示,并求實(shí)數(shù)的最大值.
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