【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會(huì)舉辦權(quán),我國(guó)各地掀起了發(fā)展冰雪運(yùn)動(dòng)的熱潮,現(xiàn)對(duì)某高中的學(xué)生對(duì)于冰雪運(yùn)動(dòng)是否感興趣進(jìn)行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生“是否對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)感興趣”得到如下列聯(lián)表:
感興趣 | 不感興趣 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計(jì) | 110 |
(1)補(bǔ)充完成上述列聯(lián)表;
(2)是否有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
附: (其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1)見(jiàn)解析.(2) 有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
【解析】
(1) 依題意可得該高中男生女生人數(shù)比例,按照分層抽樣法抽取110人,男生應(yīng)該抽60人,女生應(yīng)該抽50人.填表即可。
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算的觀測(cè)值即可。
(1)依題意可得該高中男生女生人數(shù)比例為6:5,按照分層抽樣法抽取110人,男生應(yīng)該抽60人,女生應(yīng)該抽50人.
列聯(lián)表為
感興趣 | 不感興趣 | 合計(jì) | |
男生 | 40 | 20 | 60 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
合計(jì) | 60 | 50 | 110 |
(2)的觀測(cè)值
所以有99%的把握認(rèn)為是否喜愛(ài)冰雪運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, , , .給出以下三個(gè)命題:
①分別過(guò)點(diǎn), ,作的不同于軸的切線,兩切線相交于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分;
②若, 相切于點(diǎn),則點(diǎn)的軌跡恒在定圓上;
③若, 相離,且,則與, 都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是( )
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為,且,若向量與向量共線,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】唐代詩(shī)人李欣的是古從軍行開(kāi)頭兩句說(shuō)“百日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河”詩(shī)中隱含著一個(gè)有缺的數(shù)學(xué)故事“將軍飲馬”的問(wèn)題,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬后再回到軍營(yíng),怎樣走才能使總路程最短?在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?/span>,若將軍從出發(fā),河岸線所在直線方程,并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng),則“將軍飲馬”的最短總路程為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知某種植物每日平均增長(zhǎng)高度(單位:)與每日光照時(shí)間(單位:)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):
(單位: ) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
(單位: ) | 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
(1)求關(guān)于的回歸直線方程;
(2)計(jì)算相關(guān)指數(shù)的值,并說(shuō)明回歸模型擬合程度的好壞;
(3)若某天光照時(shí)間為8.5小時(shí), 預(yù)測(cè)該天這種植物的平均增長(zhǎng)高度(結(jié)果精確到0.1)
參考公式及數(shù)據(jù):,,, ,,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=xln x,g(x)=x3+ax2-x+2.
(1)如果函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)對(duì)任意x∈(0,+∞),2f(x)≤g′(x)+2恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某課題小組共10人,已知該小組外出參加交流活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3, 4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì).
(1)記“選出2人外出參加交流活動(dòng)次數(shù)之和為4”為事件A,求事件A發(fā)生的概率;
(2)設(shè)X為選出2人參加交流活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)說(shuō)法:
①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時(shí),相關(guān)指數(shù)的值越大,說(shuō)明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均增加個(gè)單位;
④對(duì)分類變量與,若它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說(shuō)法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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