【題目】在平面直角坐標系中,直線與原點為圓心的圓相交所得弦長為.
(1)若直線與圓切于第一象限,且直線與坐標軸交于點,當面積最小時,求直線的方程;
(2)設是圓上任意兩點,點關于軸的對稱點為,若直線分別交于軸與點和,問是否為定值?若是,請求處該定值;若不是,請說明理由.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一輛汽車從A市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以的速度向東勻速行駛,汽車開動時,在A市南偏東方向距A市500km且與海岸距離為300km的海上B處有一艘快艇與汽車同時出發(fā),要把一份文件交給這輛汽車的司機.
(1)快艇至少以多大的速度行駛才能把文件送到司機手中?
(2)求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與所成角的大。
(3)若快艇每小時最快行駛,快艇應如何行駛才能盡快把文件交到司機手中?最快需多長時間?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是萬元,它們與投入資金 萬元的關系分別為,,(其中都為常數(shù)),函數(shù)對應的曲線、如圖所示.
(1)求函數(shù)與的解析式;
(2)若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品,求該商場所獲利潤的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中,提出了已知三角形三邊長求三角形的面積的公式,與著名的海倫公式完全等價,由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學水平,其求法是:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約之,為實.一為從隔,開平方得積.”若把以上這段文字寫成公式,即,其中a、b、c分別為內角A、B、C的對邊.若,,則面積S的最大值為
A. B. C. D.
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【題目】春節(jié)過后,某市教育局從全市高中生中抽去了100人,調查了他們的壓歲錢收入情況,按照金額(單位:百元)分成了以下幾組:,,,,,.統(tǒng)計結果如下表所示:
該市高中生壓歲錢收入可以認為服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值)作為的估計值.
(1)求樣本平均數(shù);
(2)求;
(3)某文化公司贊助了市教育局的這次社會調查活動,并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動,贈送方式為:壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡,壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數(shù)及對應的概率如下表所示:
現(xiàn)從該市高中生中隨機抽取一人,記(單位:張)為該名高中生獲贈的讀書卡的張數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,.
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【題目】已知拋物線上一點到其焦點的距離為.
(1)求與的值;
(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點,點為拋物線上一點,其橫坐標為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結論.
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【題目】我國有一道古典數(shù)學名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習,假設該名牌大學有以下條件之一均可錄。孩2020年2月通過考試進入國家數(shù)學奧賽集訓隊(集訓隊從2019年10月省數(shù)學競賽一等獎中選拔):②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線,③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線(該校錄取分數(shù)線高于重點線),該學生具備參加省數(shù)學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表
省數(shù)學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數(shù)線 |
0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
若該學生數(shù)學競賽獲省一等獎,則該學生估計進入國家集訓隊的概率是0.2.若進入國家集訓隊,則提前錄取,若未被錄取,則再按②、③順序依次錄取:前面已經被錄取后,不得參加后面的考試或錄取.(注:自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取)
(Ⅰ)求該學生參加自主招生考試的概率;
(Ⅱ)求該學生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學期望;
(Ⅲ)求該學生被該校錄取的概率.
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【題目】某地1~10歲男童年齡(單位:歲)與身高的中位數(shù) (單位,如表所示:
/歲 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
76.5 | 88.5 | 96.8 | 104.1 | 111.3 | 117.7 | 124 | 130 | 135.4 | 140.2 |
對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
112.45 | 82.50 | 3947.71 | 566.85 |
(1)求關于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01);
(2)某同學認為方程更適合作為關于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經調查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為,與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好?
(3)從6歲~10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少?
參考公式:,
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