【題目】某地1~10歲男童年齡(單位:歲)與身高的中位數(shù) (單位,如表所示:

/歲

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

76.5

88.5

96.8

104.1

111.3

117.7

124

130

135.4

140.2

對上表的數(shù)據(jù)作初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

112.45

82.50

3947.71

566.85

(1)求關(guān)于的線性回歸方程(回歸方程系數(shù)精確到0.01);

(2)某同學(xué)認(rèn)為方程更適合作為關(guān)于的回歸方程模型,他求得的回歸方程是.經(jīng)調(diào)查,該地11歲男童身高的中位數(shù)為,與(1)中的線性回歸方程比較,哪個回歸方程的擬合效果更好?

(3)從6歲~10歲男童中每個年齡階段各挑選一位男童參加表演(假設(shè)該年齡段身高的中位數(shù)就是該男童的身高).再從這5位男童中任挑選兩人表演“二重唱”,則“二重唱”男童身高滿足的概率是多少?

參考公式:,

【答案】(1);(2)擬合效果更好;(3).

【解析】

(1)由表中數(shù)據(jù)求得,計算回歸系數(shù),寫出回歸方程;

(2)根據(jù)回歸方程分別計算x=11的值,求出|y﹣|的值,比較即可得出結(jié)論;

(3)利用古典概型計算公式求出結(jié)果.

(1)因為,

,

,

所以關(guān)于的線性回歸方程是.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程是,所以時,

若回歸方程是,所以時,;

因為,

所以回歸方程擬合效果更好.

(3)設(shè)6歲~10歲男童挑選的5位男童身高分別為,則從中任挑選兩人表演“二重唱”有10種選法:;兩男童身高的中位數(shù)滿足有3種選法,分別是(124,130),(130,135.4),(135.4,140.2),故概率是.

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寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

應(yīng)安排多少名人員參與搶修,才能使總損失最。ǹ倱p失=因滲水造成的直接損失+部門的各項支出費用)

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