【題目】中,DEF分別是邊,中點,下列說法正確的是(

A.

B.

C.,則的投影向量

D.若點P是線段上的動點,且滿足,則的最大值為

【答案】BCD

【解析】

對選項AB,利用平面向量的加減法即可判斷A錯誤,B正確.對選項C,首先根據(jù)已知得到的平分線,即,再利用平面向量的投影概念即可判斷C正確.對選項D,首先根據(jù)三點共線,設,,再根據(jù)已知得到,從而得到,即可判斷選項D正確.

如圖所示:

對選項A,,故A錯誤.

對選項B,

,故B正確.

對選項C,,,分別表示平行于,,的單位向量,

由平面向量加法可知:的平分線表示的向量.

因為,所以的平分線,

又因為的中線,所以,如圖所示:

的投影為,

所以的投影向量,故選項C正確.

對選項D,如圖所示:

因為上,即三點共線,

,.

又因為,所以.

因為,則.

,

時,取得最大值為.故選項D正確.

故選:BCD

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下面幾種推理是合情推理的是(  )

①由圓的性質類比出球的有關性質;

②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形內角和是歸納出所有三角形的內角和都是;③由,滿足,,推出是奇函數(shù);

④三角形內角和是,四邊形內角和是,五邊形內角和是,由此得凸多邊形內角和是.

A. ①②B. ①③④C. ②④D. ①②④

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1)若垂直,求的值;

2)若,求的最小值及對應的x的值,并指出此時向量的位置關系.

3)若為銳角,對于正實數(shù)m,關于x的方程兩個不同的正實數(shù)解,且,求m的取值范圍.

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(1)求證: ;

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

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【題目】下列敘述錯誤的是(

A.已知直線和平面,若點,點,,則

B.若三條直線兩兩相交,則三條直線確定一個平面

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D.若直線不平行,且,,,則l至少與,中的一條相交

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A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率是40%.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器產生09之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定l,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了如下10組隨機數(shù):907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.

據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為創(chuàng)建全國文明城市,我市積極打造“綠城”的創(chuàng)建目標,使城市環(huán)境綠韻縈繞,使市民生活綠意盎然.有效增加城區(qū)綠化面積,提高城區(qū)綠化覆蓋率,提升城市形象品位.林業(yè)部門推廣種植甲、乙兩種樹苗,并對甲、乙兩種樹苗各抽測了10株樹苗的高度(單位:厘米),數(shù)據(jù)如下面的莖葉圖:

1)根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩種樹苗的平均高度;

2)根據(jù)莖葉圖,計算甲、乙兩種樹苗的高度的方差,運用統(tǒng)計學知識分析比較甲、乙兩種樹苗高度整齊情況.

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【題目】如圖,四棱柱的底面為菱形, , , 中點.

(1)求證: 平面;

(2)若底面,且直線與平面所成線面角的正弦值為,求的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)2.

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試題解析:(1)證明:設的中點,連

因為,又,所以 ,

所以四邊形是平行四邊形,

所以

平面 平面,

所以平面.

(2)因為是菱形,且,

所以是等邊三角形

中點,則,

因為平面,

所以,

建立如圖的空間直角坐標系,令,

, , , ,

, , ,

設平面的一個法向量為

,

,設直線與平面所成角為

,

解得,故線段的長為2.

型】解答
束】
20

【題目】橢圓:的左、右焦點分別為、,若橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若為橢圓的左、右頂點, )為橢圓上一動點,設直線分別交直線 于點,判斷線段為直徑的圓是否經過定點,若是,求出該定點坐標;若不恒過定點,說明理由.

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