【題目】如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，已知， ， 于.

（1）求證： ；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接，證明，

∴，∵，∴，由此可證平面，即可證明.

（2）由平面，平面平面，

所以， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.根據(jù)空間向量求面面角的方法即可求二面角的余弦值.

（1）連接，

∵， ， 是公共邊，

∴，

∴，

∵，∴，

又平面， 平面， ，

∴平面，

又平面，

∴.

（2）

由平面，平面平面，

所以， ， 兩兩垂直，以為原點(diǎn)， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示.

因?yàn)?/span>， ， ，

所以， ， ，

則， ， ， ， ， .

設(shè)平面的法向量為，

則，即，令，則，

又平面的一個(gè)法向量為，

設(shè)二面角所成的平面角為，

則 ，

顯然二面角是銳角，故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動(dòng)力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)注的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：

年齡

[20,25)

[25,30)

[30,35)

[35,40)

[40,45)

人數(shù)

4

5

8

5

3

年齡

[45,50)

[50,55)

[55,60)

[60,65)

[65,70)

人數(shù)

6

7

3

5

4

經(jīng)調(diào)查年齡在［25,30),[55,60）的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人.現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取2人，進(jìn)行跟蹤調(diào)查．

（I）求年齡在［25,30）的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線（與軸不重合）與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，試證明：直線與軸平行．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，．

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)，若對任意，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,已知點(diǎn)P在正方體ABCD-A′B′C′D′的對角線BD′上,∠PDA=60°.

(1)求DP與CC′所成角的大小.

(2)求DP與平面AA′D′D所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，D，E，F分別是邊，，中點(diǎn)，下列說法正確的是（ ）

A.

B.

C.若，則是在的投影向量

D.若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．

如圖，在陽馬中，側(cè)棱底面，且，過棱的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接

（Ⅰ）證明：．試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫

出結(jié)論）；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若面與面所成二面角的大小為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線：，半徑為2的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.

（1）求圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)（在軸上方），問在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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