Question

【題目】已知

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求的范圍；

（3）若的兩根都在內(nèi)，求的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）分別在、、和的情況下，得到函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求得最小值；

（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立；由二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可得不等式組，解不等式求得結(jié)果；

（3）令可求得兩根，根據(jù)根所處范圍可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.

（1）①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減

②當(dāng)時(shí)，開(kāi)口方向向下，對(duì)稱(chēng)軸為

在上單調(diào)遞減

③當(dāng)時(shí)，開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為

若，則 在上單調(diào)遞減

若，則 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

綜上所述：

（2）恒成立等價(jià)于恒成立

當(dāng)時(shí)，不恒成立，不合題意

當(dāng)時(shí)，，解得：

綜上所述：的取值范圍為

（3）令，即

若，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意；

若，則方程兩根為， ，解得：

綜上所述：的取值范圍為