【題目】為建立健全國家學生體質(zhì)健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質(zhì)健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學期開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作，并根據(jù)學生每個學期總分評定等級.某校決定針對高中學生，每學期進行一次體質(zhì)健康測試，以下是小明同學六個學期體質(zhì)健康測試的總分情況.

學期

1

2

3

4

5

6

總分（分）

512

518

523

528

534

535

（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，并用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程（線性相關(guān)系數(shù)保留兩位小數(shù)）；

（2）在第六個學期測試中學校根據(jù) 《標準》，劃定540分以上為優(yōu)秀等級，已知小明所在的學習小組10個同學有6個被評定為優(yōu)秀，測試后同學們都知道了自己的總分但不知道別人的總分，小明隨機的給小組內(nèi)4個同學打電話詢問對方成績，優(yōu)秀的同學有人，求的分布列和期望.

參考公式： ，；

相關(guān)系數(shù)；

參考數(shù)據(jù)：，.

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，期望是.

【解析】分析：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（2）的可能取值為，根據(jù)超幾何分布概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.

詳解：（1）由表中數(shù)據(jù)計算得：，，，， .

綜上與的線性相關(guān)程度較高.

又，，

故所求線性回歸方程：.

（2）服從超幾何分布，所有可能取值為，，，，

所以的分布列為

1

2

3

4

期望

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點．

（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

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（1）求 的值；
（2）設(shè)AB的中垂線交BC于D，若cos∠ADC= ，b=2，求△ABC的面積．

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A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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（2）若函數(shù)在內(nèi)存在三個極值點，求實數(shù)的取值范圍．

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過A作AE垂直SB交SB于E點，作AH垂直SD交SD于H點，平面AEH交SC于K點，且AB=1，SA=2．

（1）證明E、H在以AK為直徑的圓上，且當點P是SA上任一點時，試求的最小值；

（2）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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【題目】選修4—4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線過點，傾斜角為. 以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程（設(shè)參數(shù)為）和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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