Question

【題目】偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)偏差	20	15	13	3	2	-5	-10	-18
物理偏差	6.5	3.5	3.5	1.5	0.5	-0.5	-2.5	-3.5

（1）若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該次考試該數(shù)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>128分的同學(xué)的物理成績．

參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出樣本中心，再求出回歸方程中的和即可；（2）設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>，則物理偏差為：，而數(shù)學(xué)偏差為，代入回歸方程解得即得該同學(xué)的物理成績．

試題解析：解：（1）由題意，，

，

，

所以，

故線性回歸方程為，

（2）由題意，設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>，則物理偏差為：．

而數(shù)學(xué)偏差為128-120=8，

∴，解得，

所以，可以預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?/span>94分．