【題目】已知函數(shù),若方程f(x)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____.
【答案】
【解析】
通過(guò)求導(dǎo),得出分段函數(shù)各段上的單調(diào)性,從而畫(huà)出圖像.若要方程f(x)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個(gè)交點(diǎn)即可,從而得出的取值范圍.
(1)x≤0時(shí),f′(x)=ex﹣x﹣1,易知f′(0)=0,而f″(x)=ex﹣1<0,
所以f′(x)在(﹣∞,0]上遞減,故f′(x)≥f′(0)=0,故f(x)在(﹣∞,0]上遞增,
且f(x)≤f(0),當(dāng)x→﹣∞時(shí),f(x)→﹣∞.
(2)x>0時(shí),,令f′(x)>0,得0<x<e;f′(x)<0得x>e;
故f(x)在(0,e)上遞增,在(e,+∞)遞減,
故x>0時(shí),;x→0時(shí),f(x)→﹣∞;x→+∞時(shí),f(x)→0.
由題意,若方程f(x)﹣m=0恰有兩個(gè)實(shí)根,只需y=m與y=f(x)恰有兩個(gè)交點(diǎn),同一坐標(biāo)系畫(huà)出它們的圖象如下:
如圖所示,當(dāng)直線y=m在圖示①,②位置時(shí),與y=f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),所以m的范圍是:.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:
(1)直接寫(xiě)出函數(shù), 的增區(qū)間;
(2)寫(xiě)出函數(shù), 的解析式;
(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)當(dāng)時(shí),寫(xiě)出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品和,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):
產(chǎn)品
投資結(jié)果 | 獲利20% | 獲利10% | 不賠不賺 | 虧損10% |
概率 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.3 |
產(chǎn)品(其中)
投資結(jié)果 | 獲利30% | 不賠不賺 | 虧損20% |
概率 | 0.1 |
(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7,求的取值范圍;
(2)丙要將家中閑置的10萬(wàn)元錢(qián)進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪種產(chǎn)品?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,且軸.
(1)求的方程;
(2)過(guò)的直線交于兩點(diǎn),交直線于點(diǎn).判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)( 。
A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為,本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55 元至0.75元之間,而用戶期待電價(jià)為0.4元,下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比(比例系數(shù)為K),該地區(qū)的電力成本為0.3元.(注:收益=實(shí)際用電量(實(shí)際電價(jià)-成本價(jià))),示例:若實(shí)際電價(jià)為0.6元,則下調(diào)電價(jià)后新增加的用電量為元)
(1)寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后,電力部門(mén)的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系;
(2)設(shè),當(dāng)電價(jià)最低為多少仍可保證電力部門(mén)的收益比上一年至少增長(zhǎng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】偏差是指?jìng)(gè)別測(cè)定值與測(cè)定的平均值之差,在成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績(jī)與該科班平均分的差叫某科偏差,在某次考試成績(jī)統(tǒng)計(jì)中,某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行分析,隨機(jī)挑選了8位同學(xué),得到他們的兩科成績(jī)偏差數(shù)據(jù)如下:
學(xué)生序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
數(shù)學(xué)偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 | -5 | -10 | -18 |
物理偏差 | 6.5 | 3.5 | 3.5 | 1.5 | 0.5 | -0.5 | -2.5 | -3.5 |
(1)若與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;
(2)若該次考試該數(shù)平均分為120分,物理平均分為91.5分,試由(1)的結(jié)論預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>128分的同學(xué)的物理成績(jī).
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),求的值.
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