【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非

負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線,兩點(diǎn),求點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之積.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)直接利用參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的關(guān)系寫出曲線C和直線l的方程即可;

(2)將直線l的代數(shù)方程代入橢圓C的直角坐標(biāo)方程,整理成一個(gè)關(guān)于t的方程,然后利用韋達(dá)定理找到 的值,因?yàn)?/span>即可得到最后結(jié)果。

(1)曲線化為普通方程為:,

,得,

所以直線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

代入化簡得:

設(shè)兩點(diǎn)所對應(yīng)的參數(shù)分別為,則, ∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某飲水機(jī)廠生產(chǎn)的AB,C,D四類產(chǎn)品,每類產(chǎn)品均有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號,某一月的產(chǎn)量如下表(單位:臺)

A

B

C

D

經(jīng)濟(jì)型

5000

2000

4500

3500

豪華型

2000

3000

1500

500

1)在這一月生產(chǎn)的飲水機(jī)中,用分層抽樣的方法抽取n臺,其中有A類產(chǎn)品49臺,求n的值;

2)用隨機(jī)抽樣的方法,從C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢測,經(jīng)檢測它們的得分如下:7.9,9.4,7.89.4,8.6,9.2,10,9.47.9,9.4,從D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中抽取10臺進(jìn)行質(zhì)量檢測,經(jīng)檢測它們的得分如下:8.99.3,8.8,9.2,8.6,9.29.0,9.0,8.4,8.6,根據(jù)分析,你會選擇購買C類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)與D類經(jīng)濟(jì)型飲水機(jī)中哪類產(chǎn)品.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù) 的解析式;

(3)若函數(shù) ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫出函數(shù)軸左側(cè)的圖象,如圖所示,并根據(jù)圖象:

(1)直接寫出函數(shù), 的增區(qū)間;

(2)寫出函數(shù), 的解析式;

(3)若函數(shù), ,求函數(shù)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的方程為,直線過定點(diǎn),斜率為,為何值時(shí),直線與拋物線

1)只有一個(gè)公共點(diǎn);

2)有兩個(gè)公共點(diǎn);

3)沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在直三棱柱,其中P為棱上的任意一點(diǎn),設(shè)平面PAB與平面的交線為QR.

(1)求證:AB∥QR;

(2)若P為棱上的中點(diǎn),求幾何體的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)當(dāng)時(shí),寫出直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn),設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某理財(cái)公司有兩種理財(cái)產(chǎn)品,這兩種理財(cái)產(chǎn)品一年后盈虧的情況如下(每種理財(cái)產(chǎn)品的不同投資結(jié)果之間相互獨(dú)立):

產(chǎn)品

投資結(jié)果

獲利20%

獲利10%

不賠不賺

虧損10%

概率

0.2

0.3

0.2

0.3

產(chǎn)品(其中

投資結(jié)果

獲利30%

不賠不賺

虧損20%

概率

0.1

(1)已知甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品和產(chǎn)品進(jìn)行投資,如果一年后他們中至少有一人獲利的概率大于0.7,求的取值范圍;

(2)丙要將家中閑置的10萬元錢進(jìn)行投資,以一年后投資收益的期望值為決策依據(jù),在產(chǎn)品和產(chǎn)品之中選其一,應(yīng)選用哪種產(chǎn)品?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差,在成績統(tǒng)計(jì)中,我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差,在某次考試成績統(tǒng)計(jì)中,某老師為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差(單位:分)與物理偏差(單位:分)之間的關(guān)系進(jìn)行分析,隨機(jī)挑選了8位同學(xué),得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下:

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

-5

-10

-18

物理偏差

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

-0.5

-2.5

-3.5

1)若之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

2)若該次考試該數(shù)平均分為120分,物理平均分為91.5分,試由(1)的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>128分的同學(xué)的物理成績.

參考數(shù)據(jù):

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