設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.
（1）；（2）

試題分析：（1）連接，因為，可得      (1)
又因為的外接圓與直線相切，所以有    (1)
解由(1)(2)組成的方程組可得橢圓的標準方程.
（2）由（1）橢圓的標準方程是,所以,設(shè)直線的方程為：，.由方程組：消去得,由韋達定理求出
的表達式,寫出線段MN的垂直平分線的方程,并求出的表達式,進而用函數(shù)的方法求其取值范圍,要注意直線斜率不存在及斜率為0情況的討論.
解：（1）連接，因為，，所以，
即，則，.                  3分
的外接圓圓心為，半徑    4分
由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，，
所求橢圓方程為.                          6分
（2）因為，設(shè)直線的方程為：，.
聯(lián)立方程組：，消去得.  7分
則，，
的中點為.                       8分
當時，為長軸，中點為原點，則.          9分
當時，垂直平分線方程
令，所以 
因為，所以，可得，           12分
綜上可得，實數(shù)的取值范圍是                    13分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：的左右焦點為F1,F2離心率為，過F2的直線l交C與A,B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點且離心率為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若斜率為的直線交于兩點，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點，的坐標分別為，.直線，相交于點，且它們的斜率之積是，記動點的軌跡為曲線.
（1）求曲線的方程；
（2）設(shè)是曲線上的動點，直線，分別交直線于點，線段的中點為，求直線與直線的斜率之積的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記直線與的交點為，試探究點與曲線的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個頂點形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）當時，設(shè)直線與y軸的交點為P，M為橢圓C上的動點，求線段PM長度的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2011•浙江）已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2﹣=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則（　�。�
A．a(chǎn)2=B．a(chǎn)2=3C．b2=D．b2=2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知動圓：，則圓心的軌跡是（   ）
A．直線　　B．圓　C．拋物線的一部分　D．橢圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（2013•浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　�。�

A．       B．       C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的焦點為F1、F2，P是橢圓上一個動點，延長F1P到點Q，使|PQ|＝|PF2|，則動點Q的軌跡為(　　)
A．圓B．橢圓C．雙曲線一支D．拋物線

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