(2011•浙江)已知橢圓C
1:
=1(a>b>0)與雙曲線C
2:x
2﹣
=1有公共的焦點(diǎn),C
2的一條漸近線與以C
1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn).若C
1恰好將線段AB三等分,則( 。
A.a(chǎn)2= | B.a(chǎn)2=3 | C.b2= | D.b2=2 |
由題意,C
2的焦點(diǎn)為(±
,0),一條漸近線方程為y=2x,根據(jù)對(duì)稱性易知AB為圓的直徑且AB=2a
∴C
1的半焦距c=
,于是得a
2﹣b
2=5 ①
設(shè)C
1與y=2x在第一象限的交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,2x),代入C
1的方程得:
②,
由對(duì)稱性知直線y=2x被C
1截得的弦長(zhǎng)=2
x,
由題得:2
x=
,所以
③
由②③得a
2=11b
2 ④
由①④得a
2=5.5,b
2=0.5
故選C
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,橢圓
的離心率為
,
軸被曲線
截得的線段長(zhǎng)等于
的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)。
(1)求
,
的方程;
(2)設(shè)
與
軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線
與
相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與
相交與D,E.
①證明:
;
②記△MAB,△MDE的面積分別是
.問:是否存在直線
,使得
=
?請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
,離心率
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)若直線
(
)與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
,且線段
的垂直平分線過定點(diǎn)
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
分別是橢圓
的左右焦點(diǎn),
是
上一點(diǎn)且
與
軸垂直,直線
與
的另一個(gè)交點(diǎn)為
.
(1)若直線
的斜率為
,求
的離心率;
(2)若直線
在
軸上的截距為
,且
,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
過點(diǎn)
,兩個(gè)焦點(diǎn)為
,
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)
,
是橢圓
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線
的斜率與
的斜率互為相反數(shù),證明直線
的斜率為定值,并求出這個(gè)定值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓C過點(diǎn)
,兩焦點(diǎn)為
、
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),不經(jīng)過原點(diǎn)的直線
與該橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)
、
,且直線
、
、
的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線
的斜率
;
(3)求
面積的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足
三點(diǎn)的圓與直線
相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過右焦點(diǎn)
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(m,0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的兩頂點(diǎn)為
,且左焦點(diǎn)為F,
是以角B為直角的直角三角形,則橢圓的離心率
為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)為
,若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)
,滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段
相切于該線段的中點(diǎn),則橢圓的離心率為( )
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