Question

如下圖所示，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

Answer 1

(1)；（2）

解析試題分析：(1)把點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓C的方程解方程即可；(2)設(shè)然后利用點(diǎn)M在橢圓上和建立關(guān)于的方程，再消去得到m的關(guān)于的表達(dá)式，再利用基本不等式求范圍.
試題解析：（1）依題意，是線段的中點(diǎn)，因?yàn)锳（－1,0），P，
所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為   2分
由點(diǎn)M在橢圓上，所以，解得m=   6分
（2）解：設(shè)則，且
   9分
因?yàn)椋琌P⊥OM，所以
   11分
所以（或：導(dǎo)數(shù)法）

   14分
考點(diǎn)：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）基本不等式.