（1）已知，其中，求的最小值，及此時與的值．
（2）關(guān)于的不等式，討論的解．

（1）的最小值為，此時；（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時， ．

解析試題分析：（1）利用基本不等式的性質(zhì)，及基本不等式成立的條件即可；
（2）先求出二次方程的根，再討論兩根的大小，從而可求二次不等式的解．
（1），化簡得：，所以的最小值為；
當(dāng)時取“=”，又，所以．            6分
零點(diǎn)為和，當(dāng)時，；當(dāng)時，；
當(dāng)時，                               12分
考點(diǎn)：基本不等式、二次不等式的解法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a，b是正常數(shù)，，求證：，指出等號成立的條件；（2）利用（1）的結(jié)論求函數(shù)的最小值，指出取最小值時x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場，設(shè)計(jì)時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中，，且中，，經(jīng)測量得到．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時經(jīng)過點(diǎn)作一直線交于，從而得到五邊形的市民健身廣場，設(shè)．
（1）將五邊形的面積表示為的函數(shù)；
（2）當(dāng)為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如下圖所示，橢圓的左頂點(diǎn)為，是橢圓上異于點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱．
（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的值；
（2）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示：用籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園 ，假設(shè)墻有足夠長．

(Ⅰ) 若籬笆的總長為，則這個矩形的長，寬各為多少時，菜園的面積最大？
(Ⅱ) 若菜園的面積為，則這個矩形的長，寬各為多少時，籬笆的總長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若則的最小值是________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知，且滿足，則的最大值為____________________.

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已知點(diǎn)在直線上，則的最小值是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知的最小值是              。

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