(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講
若,且.
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)是否存在,使得?并說明理由.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知a,b是正常數(shù),,求證:,指出等號成立的條件;(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)的最小值,指出取最小值時x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地建市民健身廣場,設(shè)計時決定保留空地邊上的一水塘(如圖中陰影部分),水塘可近似看作一個等腰直角三角形,其中,,且中,,經(jīng)測量得到.為保證安全同時考慮美觀,健身廣場周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個保護(hù)欄.設(shè)計時經(jīng)過點作一直線交于,從而得到五邊形的市民健身廣場,設(shè).
(1)將五邊形的面積表示為的函數(shù);
(2)當(dāng)為何值時,市民健身廣場的面積最大?并求出最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如下圖所示,橢圓的左頂點為,是橢圓上異于點的任意一點,點與點關(guān)于點對稱.
(1)若點的坐標(biāo)為,求的值;
(2)若橢圓上存在點,使得,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量,某企業(yè)擬在2013年進(jìn)行技術(shù)改革.經(jīng)調(diào)查測算,產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量萬件與投入技術(shù)改革費用萬元()滿足(為常數(shù)).如果不搞技術(shù)改革,則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件.已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定收入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元.由于市場行情較好,廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的倍(生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(Ⅰ)試確定的值,并將2013年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為技術(shù)改革費用萬元的函數(shù)(利潤=銷售金額―生產(chǎn)成本―技術(shù)改革費用);
(Ⅱ)該企業(yè)2013年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
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已知函數(shù)f(x)=,x∈[1,+∞).
(1)當(dāng)a=4時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若對任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,試求實數(shù)a的取值范圍.
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