【題目】已知右焦點為的橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點且不垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，點關(guān)于軸的對稱點為.證明：直線與軸的交點為.

【答案】(1) ;(2) 詳見解析.

【解析】試題分析：（1）由題意可得：a=2c，又a2=3+c2，解得a2即可得出橢圓M的方程；（2）設(shè)直線PQ的方程為：y=k（x-4）（k≠0），代入橢圓方程可得：（3+4k2）x2-32k2x+64k2-12=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），E（x2，-y2），直線PE的方程為： ，令y=0，可得 ，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可證明．

試題解析：

（1）由題意得橢圓的焦點在軸上，∵橢圓關(guān)于直線對稱的圖形過坐標(biāo)原點，∴，∵，∴，解得.∴橢圓的方程為.

（2）證明：易知直線的斜率必存在，設(shè)直線的方程為，代入得，由得， .設(shè)， ， ，則， ，則直線的方程為.令得 ，∴直線過定點，又的右焦點為，∴直線與軸的交點為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)x∈R，定義符號函數(shù)sgnx= ，則（ ）
A.|x|=x|sgnx|
B.|x|=xsgn|x|
C.|x|=|x|sgnx
D.|x|=xsgnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓與的中心在原點，焦點分別在軸與軸上，它們有相同的離心率，并且的短軸為的長軸，與的四個焦點構(gòu)成的四邊形面積是.

(1)求橢圓與的方程；

(2)設(shè)是橢圓上非頂點的動點，與橢圓長軸兩個頂點，的連線，分別與橢圓交于，點.

(i)求證：直線，斜率之積為常數(shù)；

(ii)直線與直線的斜率之積是否為常數(shù)？若是，求出該值；若不是，說明理由.

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【題目】機器人（阿法狗）在下圍棋時，令人稱道的算法策略是：每一手棋都能保證在接下來的十幾步后，局面依然是滿意的.這種策略給了我們啟示：每一步相對完美的決策，對最后的勝利都會產(chǎn)生積極的影響.

下面的算法是尋找“”中“比較大的數(shù)”，現(xiàn)輸入正整數(shù)“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，從左到右依次為，其中最大的數(shù)記為，則 （ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若直線與曲線恒相切于同一定點，求的方程；

（2）當(dāng)時， ，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，k）， =（﹣2cosx，sinx﹣k）．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時，求| + |的取值范圍；
（2）若g（x）=（ + ） ，求當(dāng)k為何值時，g（x）的最小值為﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】f（x）=lnx﹣ax+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）求出f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下:

甲商場:顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為，邊界忽略不計)即為中獎·

乙商場:從裝有2個白球、2個藍(lán)球和2個紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個相同顏色的球，即為中獎.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由.

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