設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且，，成等差數(shù)列.
(1)求，的值;
(2) 是等比數(shù)列
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

解：（1）
（2），是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）放縮法.

解析試題分析：解：（1）
（2）由得
相減得


是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列
（3）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/1/cdanb2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,所以,于是.
考點(diǎn)：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用“放縮法”證明不等式。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，首先利用的關(guān)系，確定得到的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步利用“放縮法”，將給定和式放大成為等比數(shù)列的和，得到證明不等式的目的。這一思想常常應(yīng)用于涉及“和式”的不等式證明中。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

給定兩個(gè)數(shù)列，滿足，， .證明對(duì)于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且．（1）求通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）試求的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及；
（2）記，，當(dāng)時(shí)，計(jì)算與，并比較與的大�。ū容^大小只需寫(xiě)出結(jié)果，不用證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，是，的等差中項(xiàng)。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列中，為常數(shù)，，且成公比不等于1的等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，且等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（附加題，10分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且．
（1）試探究數(shù)列是否是等比數(shù)列？（5分）
（2）試證明.（5分）

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同步練習(xí)冊(cè)答案