【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2） 設直線與軸交于點，點關于直線的對稱點在橢圓上，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）a= 解得c=2,即可得到橢圓方程；（2）設點，線段的中點的坐標為，直線的斜率 ，直線，直線的斜率為，且過點，設直線的方程為：， 得 ，

由，得，化簡，得 ,

進而得 ,運用基本不等式求最值即可.

（1）由橢圓過點可知

由離心率可知，解得

所以

所以橢圓的方程為.

（2）由題意，直線的斜率存在，設點，

則線段的中點的坐標為，且直線的斜率，

由點關于直線的對稱點為，得直線，

故直線的斜率為，且過點，

所以直線的方程為：，

令，得，則 ，

由，得，化簡，得

所以 .

當且僅當，即時等號成立.

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近來國內一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實行工作制，即工作日早點上班，晚上點下班，中午和傍晚最多休息小時，總計工作小時以上，并且一周工作天的工作制度，工作期間還不能請假，也沒有任何補貼和加班費．消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認為這是違反《勞動法》的一種對員工的壓榨行為，有的人認為只有付出超越別人的努力和時間，才能夠實現(xiàn)想要的成功，這是提升員工價值的一種有效方式．對此，國內某大型企業(yè)集團管理者認為應當在公司內部實行工作制，但應該給予一定的加班補貼（單位：百元），對于每月的補貼數(shù)額集團人力資源管理部門隨機抽取了集團內部的名員工進行了補貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問卷調查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別（單位：百元）

頻數(shù)（人數(shù)）

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認為員工的加班補貼X服從正態(tài)分布，若該集團共有員工，試估計有多少員工期待加班補貼在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補貼數(shù)額在范圍內的名員工中有名男性，名女性，現(xiàn)選其中名員工進行消費調查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

附：若，則，，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，點在函數(shù)的圖象上運動，直線與函數(shù)的圖象不相交，求點到直線距離的最小值；

（Ⅱ）討論函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黃岡市有很多名優(yōu)土特產(chǎn)，黃岡市的蘄春縣就有聞名于世的“蘄春四寶”蘄竹、蘄艾、蘄蛇、蘄龜，很多人慕名而來旅游，通過隨機詢問60名不同性別的游客在購買“蘄春四寶”時是否在來蘄春縣之前就知道“蘄春四寶”，得到如下列聯(lián)表：

男

女

總計

事先知道“蘄春四寶”

8

事先不知道“蘄春四寶”

4

36

總計

40

附：

寫出列聯(lián)表中各字母代表的數(shù)字；

由以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為購買“蘄春四寶”和是否“事先知道蘄春四寶有關系”？

從被詢問的名事先知道“蘄春四寶”的顧客中隨機選取2名顧客，求抽到的女顧客人數(shù)的分布列及其數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面為正三角形，側棱垂直于底面，．若是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，°,平面平面，分別為中點.

（1）求證：平面;

（2）求二面的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：

將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)此資料，判斷是否有的把握認為“體育迷”與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

附：，其中.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有某高新技術企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關關系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費用（百萬元）

年利潤 （百萬元）

數(shù)據(jù)表明與之間有較強的線性關系．

(1)求對的回歸直線方程；

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有形狀、大小都相同的5張卡片，其中有2張卡片寫著文字“中”，2張卡片寫著文字“國”，1張卡片寫著文字“夢”.若從中任意取出3張，則取出的3張卡片上的文字能組成“中國夢”的概率為____

查看答案和解析>>

同步練習冊答案