【題目】已知為橢圓的兩個焦點,為橢圓上一點,且,則此橢圓離心率的取值范圍是____

【答案】.

【解析】試題分析:利用橢圓的定義、余弦定理、向量的數(shù)量積公式,結(jié)合基本不等式,即可求出橢圓離心率的取值范圍.

詳解:由橢圓定義可得|PF1|+|PF2|=2a,①

=c2

∴|PF1||PF2|cos∠F1PF2=c2,②

由余弦定理可得|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=4c2,③

①②③cos∠F1PF2≤1,|PF1||PF2|=2a2﹣3c2,

∴e≤,

∵|PF1||PF2|≤(|PF1|+|PF2|)2=a2

∴2a2﹣3c2≤a2,

∴e≥,

此橢圓離心率的取值范圍是.

故答案為:

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的

A

B

C

D

E

F

這六塊實驗田上進行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )

A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

(1)寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;

(2)若為曲線上的動點,求中點到直線的距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某市2011年至2017年新開樓盤的平均銷售價格(單位:千元/平方米)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代號

1

2

3

4

5

6

7

銷售價格

3

3.4

3.7

4.5

4.9

5.3

6

(1)求關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年至2017年該市新開樓盤平均銷售價格的變化情況,并預(yù)測該市2019年新開樓盤的平均銷售價格。

附:參考公式: ,,其中為樣本平均值。

參考數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當時,求證:;

(2)討論函數(shù)的零點的個數(shù)。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過一番瀏覽后,對該店鋪中的五種商品有購買意向.已知該網(wǎng)民購買兩種商品的概率均為,購買兩種商品的概率均為,購買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這五種商品相互獨立.

1)求該網(wǎng)民至少購買4種商品的概率;

2)用隨機變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學期望.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)證明函數(shù)上為減函數(shù);

2)求函數(shù)的定義域,并求其奇偶性;

3)若存在,使得不等式能成立,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)全集為R,.

1)求

2)若,求實數(shù)a的取值范圍.

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