【題目】設函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=(
A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=2x﹣cosx, ∴f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=2(a1+a2+…+a5)﹣(cosa1+cosa2+…+cosa5),
∵{an}是公差為 的等差數(shù)列,
∴a1+a2+…+a5=5a3 , 由和差化積公式可得,
cosa1+cosa2+…+cosa5
=(cosa1+cosa5)+(cosa2+cosa4)+cosa3
=[cos(a3 ×2)+cos(a3+ ×2)]+[cos(a3 )+cos(a3+ )]+cosa3
=2cosa3cos +2cosa3cos(﹣ )+cosa3=cosa3(1+ + ),
則cosa1+cosa2+…+cosa5的結(jié)果不含π,
又∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,
∴cosa3=0,故a3=
[f(a3)]2﹣a1a52﹣( ﹣2 =
故選:D.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

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A.x>2
B.x<2
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對數(shù)的底數(shù)),.

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(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準(噸),估計的值(精確到0.01),并說明理由.

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