Question

【題目】已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），，.

（1）記函數(shù)，且，求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若對(duì)任意，，，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】試題分析：（1）求單調(diào)區(qū)間的方法是求出的解，確定（或）的取值區(qū)間，即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此可用列表方法得出（同時(shí)可得出極值）；（2）本小題不等式或有絕對(duì)值符號(hào)，有兩個(gè)參數(shù)，由于函數(shù)是增函數(shù)，因此設(shè)，則有，原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，

分兩個(gè)問(wèn)題，恒成立和恒成立，前面轉(zhuǎn)化為，可以考慮函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，后面一個(gè)轉(zhuǎn)化為，可以考慮函數(shù)在上是單調(diào)遞增的．

試題解析：（1），，

得或，

列表如下：（，）

		極大值		極小值

的單調(diào)增區(qū)間為：，，減區(qū)間為；

（2）設(shè)，是單調(diào)增函數(shù)，，

；

①由得：，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，

在上恒成立；

令，，

時(shí)，；時(shí)，；

，

；

②由得：，

即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

在上恒成立，

在上恒成立；

函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，

，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．